↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 5 |
← 4 860.42 m → | S 5 |
→ |
↑ 4 860.18 m ↓ |
↑ 4 860.18 m ↓ |
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S 5 |
← 4 860.03 m → 23 621 560 m² |
S 5 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4201 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4231 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.51287841796875 y=0.51654052734375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.51287841796875 × 213)
floor (0.51287841796875 × 8192)
floor (4201.5)tx = 4201 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.51654052734375 × 213)
floor (0.51654052734375 × 8192)
floor (4231.5)ty = 4231 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4201 / 4231 ti = "13/4201/4231" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4201/4231.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4201 ÷ 213
4201 ÷ 8192x = 0.5128173828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4231 ÷ 213
4231 ÷ 8192y = 0.5164794921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5128173828125 × 2 - 1) × π
0.025634765625 × 3.1415926535Λ = 0.08053399 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5164794921875 × 2 - 1) × π
-0.032958984375 × 3.1415926535Φ = -0.103543703179321 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.08053399} λ = 0.08053399} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.103543703179321))-π/2
2×atan(0.901636617494017)-π/2
2×0.73371857486543-π/2
1.46743714973086-1.57079632675φ = -0.10335918 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.08053399} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 4.614258° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.10335918 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -5.922045° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4201 KachelY 4231 0.08053399 -0.10335918 4.614258 -5.922045 Oben rechts KachelX + 1 4202 KachelY 4231 0.08130098 -0.10335918 4.658203 -5.922045 Unten links KachelX 4201 KachelY + 1 4232 0.08053399 -0.10412204 4.614258 -5.965753 Unten rechts KachelX + 1 4202 KachelY + 1 4232 0.08130098 -0.10412204 4.658203 -5.965753 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.10335918--0.10412204) × R
0.000762860000000004 × 6371000dl = 4860.18106000003m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.10335918--0.10412204) × R
0.000762860000000004 × 6371000dr = 4860.18106000003m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.08053399-0.08130098) × cos(-0.10335918) × R
0.000766989999999995 × 0.994663193639064 × 6371000do = 4860.41502152723m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.08053399-0.08130098) × cos(-0.10412204) × R
0.000766989999999995 × 0.994584195954369 × 6371000du = 4860.02899987104m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.10335918)-sin(-0.10412204))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.994663193639064-0.994584195954369)× R²
abs(0.08130098-0.08053399)×7.89976846946594e-05× R²
0.000766989999999995×7.89976846946594e-05× 6371000²
0.000766989999999995×7.89976846946594e-05× 40589641000000 ar = 23621560.1093529m²