↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 5 |
← 4 860.80 m → | S 5 |
→ |
↑ 4 860.63 m ↓ |
↑ 4 860.63 m ↓ |
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S 5 |
← 4 860.42 m → 23 625 597 m² |
S 5 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4201 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4230 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.51287841796875 y=0.51641845703125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.51287841796875 × 213)
floor (0.51287841796875 × 8192)
floor (4201.5)tx = 4201 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.51641845703125 × 213)
floor (0.51641845703125 × 8192)
floor (4230.5)ty = 4230 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4201 / 4230 ti = "13/4201/4230" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4201/4230.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4201 ÷ 213
4201 ÷ 8192x = 0.5128173828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4230 ÷ 213
4230 ÷ 8192y = 0.516357421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5128173828125 × 2 - 1) × π
0.025634765625 × 3.1415926535Λ = 0.08053399 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.516357421875 × 2 - 1) × π
-0.03271484375 × 3.1415926535Φ = -0.1027767127854 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.08053399} λ = 0.08053399} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.1027767127854))-π/2
2×atan(0.902328429391068)-π/2
2×0.734100038479149-π/2
1.4682000769583-1.57079632675φ = -0.10259625 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.08053399} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 4.614258° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.10259625 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -5.878332° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4201 KachelY 4230 0.08053399 -0.10259625 4.614258 -5.878332 Oben rechts KachelX + 1 4202 KachelY 4230 0.08130098 -0.10259625 4.658203 -5.878332 Unten links KachelX 4201 KachelY + 1 4231 0.08053399 -0.10335918 4.614258 -5.922045 Unten rechts KachelX + 1 4202 KachelY + 1 4231 0.08130098 -0.10335918 4.658203 -5.922045 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.10259625--0.10335918) × R
0.000762929999999995 × 6371000dl = 4860.62702999997m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.10259625--0.10335918) × R
0.000762929999999995 × 6371000dr = 4860.62702999997m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.08053399-0.08130098) × cos(-0.10259625) × R
0.000766989999999995 × 0.994741619643338 × 6371000do = 4860.79824967087m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.08053399-0.08130098) × cos(-0.10335918) × R
0.000766989999999995 × 0.994663193639064 × 6371000du = 4860.41502152723m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.10259625)-sin(-0.10335918))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.994741619643338-0.994663193639064)× R²
abs(0.08130098-0.08053399)×7.84260042737683e-05× R²
0.000766989999999995×7.84260042737683e-05× 6371000²
0.000766989999999995×7.84260042737683e-05× 40589641000000 ar = 23625597.141154m²