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← | S 82 |
← 10.212 km → | S 82 |
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↑ 10.150 km ↓ |
↑ 10.150 km ↓ |
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S 82 |
← 10.089 km → 103.027 km² |
S 82 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
9 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
420 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
478 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.8212890625 y=0.9345703125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=9 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.8212890625 × 29)
floor (0.8212890625 × 512)
floor (420.5)tx = 420 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.9345703125 × 29)
floor (0.9345703125 × 512)
floor (478.5)ty = 478 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 9 / 420 / 478 ti = "9/420/478" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/9/420/478.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 420 ÷ 29
420 ÷ 512x = 0.8203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 478 ÷ 29
478 ÷ 512y = 0.93359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.8203125 × 2 - 1) × π
0.640625 × 3.1415926535Λ = 2.01258279 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.93359375 × 2 - 1) × π
-0.8671875 × 3.1415926535Φ = -2.72434987920703 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.01258279} λ = 2.01258279} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.72434987920703))-π/2
2×atan(0.0655888295220959)-π/2
2×0.0654950194636357-π/2
0.130990038927271-1.57079632675φ = -1.43980629 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.01258279} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 115.312500° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.43980629 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -82.494824° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 420 KachelY 478 2.01258279 -1.43980629 115.312500 -82.494824 Oben rechts KachelX + 1 421 KachelY 478 2.02485464 -1.43980629 116.015625 -82.494824 Unten links KachelX 420 KachelY + 1 479 2.01258279 -1.44139947 115.312500 -82.586106 Unten rechts KachelX + 1 421 KachelY + 1 479 2.02485464 -1.44139947 116.015625 -82.586106 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.43980629--1.44139947) × R
0.00159317999999997 × 6371000dl = 10150.1497799998m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.43980629--1.44139947) × R
0.00159317999999997 × 6371000dr = 10150.1497799998m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.01258279-2.02485464) × cos(-1.43980629) × R
0.0122718499999999 × 0.130615761686591 × 6371000do = 10212.0570103264m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.01258279-2.02485464) × cos(-1.44139947) × R
0.0122718499999999 × 0.129036065258056 × 6371000du = 10088.5500937115m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.43980629)-sin(-1.44139947))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.130615761686591-0.129036065258056)× R²
abs(2.02485464-2.01258279)×0.00157969642853523× R²
0.0122718499999999×0.00157969642853523× 6371000²
0.0122718499999999×0.00157969642853523× 40589641000000 ar = 103027123.15757m²