↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 1 |
← 4 885.11 m → | N 1 |
→ |
↑ 4 885.16 m ↓ |
↑ 4 885.16 m ↓ |
|||
N 1 |
← 4 885.20 m → 23 864 748 m² |
N 1 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4192 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4065 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.51177978515625 y=0.49627685546875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.51177978515625 × 213)
floor (0.51177978515625 × 8192)
floor (4192.5)tx = 4192 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.49627685546875 × 213)
floor (0.49627685546875 × 8192)
floor (4065.5)ty = 4065 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4192 / 4065 ti = "13/4192/4065" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4192/4065.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4192 ÷ 213
4192 ÷ 8192x = 0.51171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4065 ÷ 213
4065 ÷ 8192y = 0.4962158203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.51171875 × 2 - 1) × π
0.0234375 × 3.1415926535Λ = 0.07363108 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4962158203125 × 2 - 1) × π
0.007568359375 × 3.1415926535Φ = 0.0237767022115479 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.07363108} λ = 0.07363108} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.0237767022115479))-π/2
2×atan(1.02406162166253)-π/2
2×0.797285394518147-π/2
1.59457078903629-1.57079632675φ = 0.02377446 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.07363108} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 4.218750° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.02377446 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 1.362176° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4192 KachelY 4065 0.07363108 0.02377446 4.218750 1.362176 Oben rechts KachelX + 1 4193 KachelY 4065 0.07439807 0.02377446 4.262695 1.362176 Unten links KachelX 4192 KachelY + 1 4066 0.07363108 0.02300768 4.218750 1.318243 Unten rechts KachelX + 1 4193 KachelY + 1 4066 0.07439807 0.02300768 4.262695 1.318243 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.02377446-0.02300768) × R
0.000766780000000002 × 6371000dl = 4885.15538000001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.02377446-0.02300768) × R
0.000766780000000002 × 6371000dr = 4885.15538000001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.07363108-0.07439807) × cos(0.02377446) × R
0.000766989999999995 × 0.999717400837238 × 6371000do = 4885.11237108738m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.07363108-0.07439807) × cos(0.02300768) × R
0.000766989999999995 × 0.999735335005926 × 6371000du = 4885.20000628233m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.02377446)-sin(0.02300768))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.999717400837238-0.999735335005926)× R²
abs(0.07439807-0.07363108)×1.79341686875611e-05× R²
0.000766989999999995×1.79341686875611e-05× 6371000²
0.000766989999999995×1.79341686875611e-05× 40589641000000 ar = 23864748.2065706m²