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← 4 884.63 m → | N 1 |
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↑ 4 884.71 m ↓ |
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N 1 |
← 4 884.73 m → 23 860 254 m² |
N 1 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4192 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4060 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.51177978515625 y=0.49566650390625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.51177978515625 × 213)
floor (0.51177978515625 × 8192)
floor (4192.5)tx = 4192 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.49566650390625 × 213)
floor (0.49566650390625 × 8192)
floor (4060.5)ty = 4060 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4192 / 4060 ti = "13/4192/4060" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4192/4060.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4192 ÷ 213
4192 ÷ 8192x = 0.51171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4060 ÷ 213
4060 ÷ 8192y = 0.49560546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.51171875 × 2 - 1) × π
0.0234375 × 3.1415926535Λ = 0.07363108 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.49560546875 × 2 - 1) × π
0.0087890625 × 3.1415926535Φ = 0.0276116541811523 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.07363108} λ = 0.07363108} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.0276116541811523))-π/2
2×atan(1.02799638879467)-π/2
2×0.799202236553956-π/2
1.59840447310791-1.57079632675φ = 0.02760815 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.07363108} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 4.218750° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.02760815 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 1.581830° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4192 KachelY 4060 0.07363108 0.02760815 4.218750 1.581830 Oben rechts KachelX + 1 4193 KachelY 4060 0.07439807 0.02760815 4.262695 1.581830 Unten links KachelX 4192 KachelY + 1 4061 0.07363108 0.02684144 4.218750 1.537901 Unten rechts KachelX + 1 4193 KachelY + 1 4061 0.07439807 0.02684144 4.262695 1.537901 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.02760815-0.02684144) × R
0.00076671 × 6371000dl = 4884.70941m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.02760815-0.02684144) × R
0.00076671 × 6371000dr = 4884.70941m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.07363108-0.07439807) × cos(0.02760815) × R
0.000766989999999995 × 0.999618919233007 × 6371000do = 4884.63114138911m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.07363108-0.07439807) × cos(0.02684144) × R
0.000766989999999995 × 0.999639790176627 × 6371000du = 4884.73312711506m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.02760815)-sin(0.02684144))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.999618919233007-0.999639790176627)× R²
abs(0.07439807-0.07363108)×2.08709436196886e-05× R²
0.000766989999999995×2.08709436196886e-05× 6371000²
0.000766989999999995×2.08709436196886e-05× 40589641000000 ar = 23860253.9548828m²