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← | N 1 |
← 4 885.20 m → | N 1 |
→ |
↑ 4 885.22 m ↓ |
↑ 4 885.22 m ↓ |
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N 1 |
← 4 885.28 m → 23 865 481 m² |
N 1 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4191 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4066 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.51165771484375 y=0.49639892578125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.51165771484375 × 213)
floor (0.51165771484375 × 8192)
floor (4191.5)tx = 4191 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.49639892578125 × 213)
floor (0.49639892578125 × 8192)
floor (4066.5)ty = 4066 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4191 / 4066 ti = "13/4191/4066" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4191/4066.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4191 ÷ 213
4191 ÷ 8192x = 0.5115966796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4066 ÷ 213
4066 ÷ 8192y = 0.496337890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5115966796875 × 2 - 1) × π
0.023193359375 × 3.1415926535Λ = 0.07286409 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.496337890625 × 2 - 1) × π
0.00732421875 × 3.1415926535Φ = 0.023009711817627 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.07286409} λ = 0.07286409} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.023009711817627))-π/2
2×atan(1.02327647737349)-π/2
2×0.796902004239018-π/2
1.59380400847804-1.57079632675φ = 0.02300768 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.07286409} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 4.174805° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.02300768 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 1.318243° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4191 KachelY 4066 0.07286409 0.02300768 4.174805 1.318243 Oben rechts KachelX + 1 4192 KachelY 4066 0.07363108 0.02300768 4.218750 1.318243 Unten links KachelX 4191 KachelY + 1 4067 0.07286409 0.02224089 4.174805 1.274309 Unten rechts KachelX + 1 4192 KachelY + 1 4067 0.07363108 0.02224089 4.218750 1.274309 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.02300768-0.02224089) × R
0.00076679 × 6371000dl = 4885.21909m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.02300768-0.02224089) × R
0.00076679 × 6371000dr = 4885.21909m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.07286409-0.07363108) × cos(0.02300768) × R
0.000766989999999995 × 0.999735335005926 × 6371000do = 4885.20000628233m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.07286409-0.07363108) × cos(0.02224089) × R
0.000766989999999995 × 0.999752681601075 × 6371000du = 4885.28477030313m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.02300768)-sin(0.02224089))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.999735335005926-0.999752681601075)× R²
abs(0.07363108-0.07286409)×1.73465951487373e-05× R²
0.000766989999999995×1.73465951487373e-05× 6371000²
0.000766989999999995×1.73465951487373e-05× 40589641000000 ar = 23865480.5439076m²