↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 4 |
← 4 872.72 m → | S 4 |
→ |
↑ 4 872.60 m ↓ |
↑ 4 872.60 m ↓ |
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S 4 |
← 4 872.44 m → 23 742 161 m² |
S 4 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4190 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4194 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.51153564453125 y=0.51202392578125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.51153564453125 × 213)
floor (0.51153564453125 × 8192)
floor (4190.5)tx = 4190 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.51202392578125 × 213)
floor (0.51202392578125 × 8192)
floor (4194.5)ty = 4194 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4190 / 4194 ti = "13/4190/4194" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4190/4194.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4190 ÷ 213
4190 ÷ 8192x = 0.511474609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4194 ÷ 213
4194 ÷ 8192y = 0.511962890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.511474609375 × 2 - 1) × π
0.02294921875 × 3.1415926535Λ = 0.07209710 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.511962890625 × 2 - 1) × π
-0.02392578125 × 3.1415926535Φ = -0.075165058604248 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.07209710} λ = 0.07209710} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.075165058604248))-π/2
2×atan(0.927590366920785)-π/2
2×0.747850973067186-π/2
1.49570194613437-1.57079632675φ = -0.07509438 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.07209710} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 4.130860° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.07509438 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -4.302591° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4190 KachelY 4194 0.07209710 -0.07509438 4.130860 -4.302591 Oben rechts KachelX + 1 4191 KachelY 4194 0.07286409 -0.07509438 4.174805 -4.302591 Unten links KachelX 4190 KachelY + 1 4195 0.07209710 -0.07585919 4.130860 -4.346411 Unten rechts KachelX + 1 4191 KachelY + 1 4195 0.07286409 -0.07585919 4.174805 -4.346411 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.07509438--0.07585919) × R
0.000764810000000005 × 6371000dl = 4872.60451000003m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.07509438--0.07585919) × R
0.000764810000000005 × 6371000dr = 4872.60451000003m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.07209710-0.07286409) × cos(-0.07509438) × R
0.000766990000000009 × 0.997181741805174 × 6371000do = 4872.72189024155m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.07209710-0.07286409) × cos(-0.07585919) × R
0.000766990000000009 × 0.997124071198849 × 6371000du = 4872.44008321071m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.07509438)-sin(-0.07585919))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.997181741805174-0.997124071198849)× R²
abs(0.07286409-0.07209710)×5.76706063247778e-05× R²
0.000766990000000009×5.76706063247778e-05× 6371000²
0.000766990000000009×5.76706063247778e-05× 40589641000000 ar = 23742161.2485627m²