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← | N 1 |
← 4 884.73 m → | N 1 |
→ |
↑ 4 884.77 m ↓ |
↑ 4 884.77 m ↓ |
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N 1 |
← 4 884.83 m → 23 861 056 m² |
N 1 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4189 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4061 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.51141357421875 y=0.49578857421875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.51141357421875 × 213)
floor (0.51141357421875 × 8192)
floor (4189.5)tx = 4189 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.49578857421875 × 213)
floor (0.49578857421875 × 8192)
floor (4061.5)ty = 4061 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4189 / 4061 ti = "13/4189/4061" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4189/4061.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4189 ÷ 213
4189 ÷ 8192x = 0.5113525390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4061 ÷ 213
4061 ÷ 8192y = 0.4957275390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5113525390625 × 2 - 1) × π
0.022705078125 × 3.1415926535Λ = 0.07133011 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4957275390625 × 2 - 1) × π
0.008544921875 × 3.1415926535Φ = 0.0268446637872314 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.07133011} λ = 0.07133011} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.0268446637872314))-π/2
2×atan(1.0272082277341)-π/2
2×0.798818883478902-π/2
1.5976377669578-1.57079632675φ = 0.02684144 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.07133011} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 4.086914° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.02684144 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 1.537901° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4189 KachelY 4061 0.07133011 0.02684144 4.086914 1.537901 Oben rechts KachelX + 1 4190 KachelY 4061 0.07209710 0.02684144 4.130860 1.537901 Unten links KachelX 4189 KachelY + 1 4062 0.07133011 0.02607472 4.086914 1.493971 Unten rechts KachelX + 1 4190 KachelY + 1 4062 0.07209710 0.02607472 4.130860 1.493971 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.02684144-0.02607472) × R
0.000766720000000002 × 6371000dl = 4884.77312000001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.02684144-0.02607472) × R
0.000766720000000002 × 6371000dr = 4884.77312000001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.07133011-0.07209710) × cos(0.02684144) × R
0.000766989999999995 × 0.999639790176627 × 6371000do = 4884.73312711506m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.07133011-0.07209710) × cos(0.02607472) × R
0.000766989999999995 × 0.999660073748516 × 6371000du = 4884.832242653m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.02684144)-sin(0.02607472))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.999639790176627-0.999660073748516)× R²
abs(0.07209710-0.07133011)×2.02835718892125e-05× R²
0.000766989999999995×2.02835718892125e-05× 6371000²
0.000766989999999995×2.02835718892125e-05× 40589641000000 ar = 23861056.3250755m²