↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 6 |
← 4 858.46 m → | S 6 |
→ |
↑ 4 858.27 m ↓ |
↑ 4 858.27 m ↓ |
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S 6 |
← 4 858.06 m → 23 602 724 m² |
S 6 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4188 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4236 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.51129150390625 y=0.51715087890625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.51129150390625 × 213)
floor (0.51129150390625 × 8192)
floor (4188.5)tx = 4188 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.51715087890625 × 213)
floor (0.51715087890625 × 8192)
floor (4236.5)ty = 4236 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4188 / 4236 ti = "13/4188/4236" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4188/4236.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4188 ÷ 213
4188 ÷ 8192x = 0.51123046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4236 ÷ 213
4236 ÷ 8192y = 0.51708984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.51123046875 × 2 - 1) × π
0.0224609375 × 3.1415926535Λ = 0.07056312 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.51708984375 × 2 - 1) × π
-0.0341796875 × 3.1415926535Φ = -0.107378655148926 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.07056312} λ = 0.07056312} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.107378655148926))-π/2
2×atan(0.898185506024837)-π/2
2×0.731811713972553-π/2
1.46362342794511-1.57079632675φ = -0.10717290 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.07056312} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 4.042969° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.10717290 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -6.140555° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4188 KachelY 4236 0.07056312 -0.10717290 4.042969 -6.140555 Oben rechts KachelX + 1 4189 KachelY 4236 0.07133011 -0.10717290 4.086914 -6.140555 Unten links KachelX 4188 KachelY + 1 4237 0.07056312 -0.10793546 4.042969 -6.184246 Unten rechts KachelX + 1 4189 KachelY + 1 4237 0.07133011 -0.10793546 4.086914 -6.184246 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.10717290--0.10793546) × R
0.000762559999999995 × 6371000dl = 4858.26975999997m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.10717290--0.10793546) × R
0.000762559999999995 × 6371000dr = 4858.26975999997m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.07056312-0.07133011) × cos(-0.10717290) × R
0.000766990000000009 × 0.994262479685944 × 6371000do = 4858.45693548418m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.07056312-0.07133011) × cos(-0.10793546) × R
0.000766990000000009 × 0.994180621207489 × 6371000du = 4858.05693457848m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.10717290)-sin(-0.10793546))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.994262479685944-0.994180621207489)× R²
abs(0.07133011-0.07056312)×8.1858478454544e-05× R²
0.000766990000000009×8.1858478454544e-05× 6371000²
0.000766990000000009×8.1858478454544e-05× 40589641000000 ar = 23602723.8975171m²