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← | N 1 |
← 4 885.37 m → | N 1 |
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↑ 4 885.41 m ↓ |
↑ 4 885.41 m ↓ |
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N 1 |
← 4 885.45 m → 23 867 214 m² |
N 1 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4188 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4068 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.51129150390625 y=0.49664306640625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.51129150390625 × 213)
floor (0.51129150390625 × 8192)
floor (4188.5)tx = 4188 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.49664306640625 × 213)
floor (0.49664306640625 × 8192)
floor (4068.5)ty = 4068 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4188 / 4068 ti = "13/4188/4068" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4188/4068.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4188 ÷ 213
4188 ÷ 8192x = 0.51123046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4068 ÷ 213
4068 ÷ 8192y = 0.49658203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.51123046875 × 2 - 1) × π
0.0224609375 × 3.1415926535Λ = 0.07056312 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.49658203125 × 2 - 1) × π
0.0068359375 × 3.1415926535Φ = 0.0214757310297852 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.07056312} λ = 0.07056312} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.0214757310297852))-π/2
2×atan(1.02170799423561)-π/2
2×0.796135203610999-π/2
1.592270407222-1.57079632675φ = 0.02147408 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.07056312} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 4.042969° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.02147408 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 1.230374° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4188 KachelY 4068 0.07056312 0.02147408 4.042969 1.230374 Oben rechts KachelX + 1 4189 KachelY 4068 0.07133011 0.02147408 4.086914 1.230374 Unten links KachelX 4188 KachelY + 1 4069 0.07056312 0.02070726 4.042969 1.186439 Unten rechts KachelX + 1 4189 KachelY + 1 4069 0.07133011 0.02070726 4.086914 1.186439 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.02147408-0.02070726) × R
0.000766819999999998 × 6371000dl = 4885.41021999999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.02147408-0.02070726) × R
0.000766819999999998 × 6371000dr = 4885.41021999999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.07056312-0.07133011) × cos(0.02147408) × R
0.000766990000000009 × 0.999769440804212 × 6371000do = 4885.36666403689m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.07056312-0.07133011) × cos(0.02070726) × R
0.000766990000000009 × 0.999785612352428 × 6371000du = 4885.44568619874m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.02147408)-sin(0.02070726))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.999769440804212-0.999785612352428)× R²
abs(0.07133011-0.07056312)×1.61715482160929e-05× R²
0.000766990000000009×1.61715482160929e-05× 6371000²
0.000766990000000009×1.61715482160929e-05× 40589641000000 ar = 23867214.4262909m²