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← | N 1 |
← 4 885.02 m → | N 1 |
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↑ 4 885.09 m ↓ |
↑ 4 885.09 m ↓ |
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N 1 |
← 4 885.11 m → 23 864 002 m² |
N 1 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4188 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4064 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.51129150390625 y=0.49615478515625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.51129150390625 × 213)
floor (0.51129150390625 × 8192)
floor (4188.5)tx = 4188 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.49615478515625 × 213)
floor (0.49615478515625 × 8192)
floor (4064.5)ty = 4064 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4188 / 4064 ti = "13/4188/4064" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4188/4064.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4188 ÷ 213
4188 ÷ 8192x = 0.51123046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4064 ÷ 213
4064 ÷ 8192y = 0.49609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.51123046875 × 2 - 1) × π
0.0224609375 × 3.1415926535Λ = 0.07056312 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.49609375 × 2 - 1) × π
0.0078125 × 3.1415926535Φ = 0.0245436926054688 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.07056312} λ = 0.07056312} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.0245436926054688))-π/2
2×atan(1.02484736838071)-π/2
2×0.797668777806961-π/2
1.59533755561392-1.57079632675φ = 0.02454123 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.07056312} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 4.042969° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.02454123 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 1.406109° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4188 KachelY 4064 0.07056312 0.02454123 4.042969 1.406109 Oben rechts KachelX + 1 4189 KachelY 4064 0.07133011 0.02454123 4.086914 1.406109 Unten links KachelX 4188 KachelY + 1 4065 0.07056312 0.02377446 4.042969 1.362176 Unten rechts KachelX + 1 4189 KachelY + 1 4065 0.07133011 0.02377446 4.086914 1.362176 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.02454123-0.02377446) × R
0.00076677 × 6371000dl = 4885.09167m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.02454123-0.02377446) × R
0.00076677 × 6371000dr = 4885.09167m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.07056312-0.07133011) × cos(0.02454123) × R
0.000766990000000009 × 0.999698879128554 × 6371000do = 4885.02186488226m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.07056312-0.07133011) × cos(0.02377446) × R
0.000766990000000009 × 0.999717400837238 × 6371000du = 4885.11237108746m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.02454123)-sin(0.02377446))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.999698879128554-0.999717400837238)× R²
abs(0.07133011-0.07056312)×1.85217086847711e-05× R²
0.000766990000000009×1.85217086847711e-05× 6371000²
0.000766990000000009×1.85217086847711e-05× 40589641000000 ar = 23864001.854668m²