↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 47 |
← 410.22 m → | S 47 |
→ |
↑ 410.16 m ↓ |
↑ 410.16 m ↓ |
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S 47 |
← 410.19 m → 168 251 m² |
S 47 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
41776 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42704 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.637458801269531 y=0.651618957519531 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.637458801269531 × 216)
floor (0.637458801269531 × 65536)
floor (41776.5)tx = 41776 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.651618957519531 × 216)
floor (0.651618957519531 × 65536)
floor (42704.5)ty = 42704 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 41776 / 42704 ti = "16/41776/42704" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/41776/42704.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 41776 ÷ 216
41776 ÷ 65536x = 0.637451171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42704 ÷ 216
42704 ÷ 65536y = 0.651611328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.637451171875 × 2 - 1) × π
0.27490234375 × 3.1415926535Λ = 0.86363118 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.651611328125 × 2 - 1) × π
-0.30322265625 × 3.1415926535Φ = -0.952602069249756 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.86363118} λ = 0.86363118} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.952602069249756))-π/2
2×atan(0.385736004661062)-π/2
2×0.368149677358761-π/2
0.736299354717523-1.57079632675φ = -0.83449697 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.86363118} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 49.482422° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.83449697 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -47.813154° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 41776 KachelY 42704 0.86363118 -0.83449697 49.482422 -47.813154 Oben rechts KachelX + 1 41777 KachelY 42704 0.86372706 -0.83449697 49.487915 -47.813154 Unten links KachelX 41776 KachelY + 1 42705 0.86363118 -0.83456135 49.482422 -47.816843 Unten rechts KachelX + 1 41777 KachelY + 1 42705 0.86372706 -0.83456135 49.487915 -47.816843 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.83449697--0.83456135) × R
6.4379999999975e-05 × 6371000dl = 410.164979999841m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.83449697--0.83456135) × R
6.4379999999975e-05 × 6371000dr = 410.164979999841m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.86363118-0.86372706) × cos(-0.83449697) × R
9.58799999999371e-05 × 0.671550492111287 × 6371000do = 410.217612000639m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.86363118-0.86372706) × cos(-0.83456135) × R
9.58799999999371e-05 × 0.671502787792353 × 6371000du = 410.188471746816m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.83449697)-sin(-0.83456135))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.671550492111287-0.671502787792353)× R²
abs(0.86372706-0.86363118)×4.770431893375e-05× R²
9.58799999999371e-05×4.770431893375e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×4.770431893375e-05× 40589641000000 ar = 168250.922524076m²