↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 6 |
← 4 856.43 m → | N 6 |
→ |
↑ 4 856.68 m ↓ |
↑ 4 856.68 m ↓ |
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N 6 |
← 4 856.84 m → 23 587 107 m² |
N 6 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4177 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3951 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.50994873046875 y=0.48236083984375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.50994873046875 × 213)
floor (0.50994873046875 × 8192)
floor (4177.5)tx = 4177 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.48236083984375 × 213)
floor (0.48236083984375 × 8192)
floor (3951.5)ty = 3951 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4177 / 3951 ti = "13/4177/3951" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4177/3951.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4177 ÷ 213
4177 ÷ 8192x = 0.5098876953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3951 ÷ 213
3951 ÷ 8192y = 0.4822998046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5098876953125 × 2 - 1) × π
0.019775390625 × 3.1415926535Λ = 0.06212622 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4822998046875 × 2 - 1) × π
0.035400390625 × 3.1415926535Φ = 0.11121360711853 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.06212622} λ = 0.06212622} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.11121360711853))-π/2
2×atan(1.11763361585484)-π/2
2×0.840890691652542-π/2
1.68178138330508-1.57079632675φ = 0.11098506 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.06212622} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 3.559570° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.11098506 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 6.358976° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4177 KachelY 3951 0.06212622 0.11098506 3.559570 6.358976 Oben rechts KachelX + 1 4178 KachelY 3951 0.06289321 0.11098506 3.603515 6.358976 Unten links KachelX 4177 KachelY + 1 3952 0.06212622 0.11022275 3.559570 6.315298 Unten rechts KachelX + 1 4178 KachelY + 1 3952 0.06289321 0.11022275 3.603515 6.315298 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.11098506-0.11022275) × R
0.000762310000000002 × 6371000dl = 4856.67701000001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.11098506-0.11022275) × R
0.000762310000000002 × 6371000dr = 4856.67701000001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.06212622-0.06289321) × cos(0.11098506) × R
0.000766990000000002 × 0.99384747752193 × 6371000do = 4856.42903019435m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.06212622-0.06289321) × cos(0.11022275) × R
0.000766990000000002 × 0.993931620181548 × 6371000du = 4856.84019273598m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.11098506)-sin(0.11022275))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.99384747752193-0.993931620181548)× R²
abs(0.06289321-0.06212622)×8.41426596186468e-05× R²
0.000766990000000002×8.41426596186468e-05× 6371000²
0.000766990000000002×8.41426596186468e-05× 40589641000000 ar = 23587106.8057114m²