↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 47 |
← 410.01 m → | S 47 |
→ |
↑ 409.97 m ↓ |
↑ 409.97 m ↓ |
|||
S 47 |
← 409.98 m → 168 089 m² |
S 47 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
41721 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42711 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.636619567871094 y=0.651725769042969 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.636619567871094 × 216)
floor (0.636619567871094 × 65536)
floor (41721.5)tx = 41721 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.651725769042969 × 216)
floor (0.651725769042969 × 65536)
floor (42711.5)ty = 42711 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 41721 / 42711 ti = "16/41721/42711" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/41721/42711.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 41721 ÷ 216
41721 ÷ 65536x = 0.636611938476562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42711 ÷ 216
42711 ÷ 65536y = 0.651718139648438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.636611938476562 × 2 - 1) × π
0.273223876953125 × 3.1415926535Λ = 0.85835812 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.651718139648438 × 2 - 1) × π
-0.303436279296875 × 3.1415926535Φ = -0.953273185844437 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.85835812} λ = 0.85835812} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.953273185844437))-π/2
2×atan(0.385477217675002)-π/2
2×0.367924389046366-π/2
0.735848778092732-1.57079632675φ = -0.83494755 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.85835812} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 49.180298° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.83494755 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -47.838971° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 41721 KachelY 42711 0.85835812 -0.83494755 49.180298 -47.838971 Oben rechts KachelX + 1 41722 KachelY 42711 0.85845400 -0.83494755 49.185791 -47.838971 Unten links KachelX 41721 KachelY + 1 42712 0.85835812 -0.83501190 49.180298 -47.842658 Unten rechts KachelX + 1 41722 KachelY + 1 42712 0.85845400 -0.83501190 49.185791 -47.842658 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.83494755--0.83501190) × R
6.43500000000463e-05 × 6371000dl = 409.973850000295m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.83494755--0.83501190) × R
6.43500000000463e-05 × 6371000dr = 409.973850000295m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.85835812-0.85845400) × cos(-0.83494755) × R
9.58800000000481e-05 × 0.671216562738659 × 6371000do = 410.013630749629m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.85835812-0.85845400) × cos(-0.83501190) × R
9.58800000000481e-05 × 0.67116886118383 × 6371000du = 409.984492184263m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.83494755)-sin(-0.83501190))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.671216562738659-0.67116886118383)× R²
abs(0.85845400-0.85835812)×4.77015548285831e-05× R²
9.58800000000481e-05×4.77015548285831e-05× 6371000²
9.58800000000481e-05×4.77015548285831e-05× 40589641000000 ar = 168088.893784323m²