↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 4 |
← 4 871.87 m → | N 4 |
→ |
↑ 4 872.03 m ↓ |
↑ 4 872.03 m ↓ |
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N 4 |
← 4 872.16 m → 23 736 594 m² |
N 4 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4172 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3995 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.50933837890625 y=0.48773193359375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.50933837890625 × 213)
floor (0.50933837890625 × 8192)
floor (4172.5)tx = 4172 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.48773193359375 × 213)
floor (0.48773193359375 × 8192)
floor (3995.5)ty = 3995 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4172 / 3995 ti = "13/4172/3995" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4172/3995.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4172 ÷ 213
4172 ÷ 8192x = 0.50927734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3995 ÷ 213
3995 ÷ 8192y = 0.4876708984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.50927734375 × 2 - 1) × π
0.0185546875 × 3.1415926535Λ = 0.05829127 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4876708984375 × 2 - 1) × π
0.024658203125 × 3.1415926535Φ = 0.0774660297860107 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.05829127} λ = 0.05829127} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.0774660297860107))-π/2
2×atan(1.08054552547237)-π/2
2×0.824092496929412-π/2
1.64818499385882-1.57079632675φ = 0.07738867 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.05829127} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 3.339844° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.07738867 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 4.434044° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4172 KachelY 3995 0.05829127 0.07738867 3.339844 4.434044 Oben rechts KachelX + 1 4173 KachelY 3995 0.05905826 0.07738867 3.383789 4.434044 Unten links KachelX 4172 KachelY + 1 3996 0.05829127 0.07662395 3.339844 4.390229 Unten rechts KachelX + 1 4173 KachelY + 1 3996 0.05905826 0.07662395 3.383789 4.390229 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.07738867-0.07662395) × R
0.00076472000000001 × 6371000dl = 4872.03112000007m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.07738867-0.07662395) × R
0.00076472000000001 × 6371000dr = 4872.03112000007m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.05829127-0.05905826) × cos(0.07738867) × R
0.000766990000000002 × 0.997006991087652 × 6371000do = 4871.86797203291m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.05829127-0.05905826) × cos(0.07662395) × R
0.000766990000000002 × 0.997065821167897 × 6371000du = 4872.15544482528m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.07738867)-sin(0.07662395))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.997006991087652-0.997065821167897)× R²
abs(0.05905826-0.05829127)×5.88300802450981e-05× R²
0.000766990000000002×5.88300802450981e-05× 6371000²
0.000766990000000002×5.88300802450981e-05× 40589641000000 ar = 23736593.817228m²