↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 47 |
← 410.20 m → | S 47 |
→ |
↑ 410.16 m ↓ |
↑ 410.16 m ↓ |
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S 47 |
← 410.17 m → 168 245 m² |
S 47 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
41712 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42703 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.636482238769531 y=0.651603698730469 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.636482238769531 × 216)
floor (0.636482238769531 × 65536)
floor (41712.5)tx = 41712 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.651603698730469 × 216)
floor (0.651603698730469 × 65536)
floor (42703.5)ty = 42703 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 41712 / 42703 ti = "16/41712/42703" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/41712/42703.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 41712 ÷ 216
41712 ÷ 65536x = 0.636474609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42703 ÷ 216
42703 ÷ 65536y = 0.651596069335938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.636474609375 × 2 - 1) × π
0.27294921875 × 3.1415926535Λ = 0.85749526 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.651596069335938 × 2 - 1) × π
-0.303192138671875 × 3.1415926535Φ = -0.952506195450516 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.85749526} λ = 0.85749526} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.952506195450516))-π/2
2×atan(0.385772988410191)-π/2
2×0.36818187055066-π/2
0.736363741101321-1.57079632675φ = -0.83443259 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.85749526} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 49.130859° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.83443259 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -47.809466° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 41712 KachelY 42703 0.85749526 -0.83443259 49.130859 -47.809466 Oben rechts KachelX + 1 41713 KachelY 42703 0.85759113 -0.83443259 49.136352 -47.809466 Unten links KachelX 41712 KachelY + 1 42704 0.85749526 -0.83449697 49.130859 -47.813154 Unten rechts KachelX + 1 41713 KachelY + 1 42704 0.85759113 -0.83449697 49.136352 -47.813154 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.83443259--0.83449697) × R
6.4379999999975e-05 × 6371000dl = 410.164979999841m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.83443259--0.83449697) × R
6.4379999999975e-05 × 6371000dr = 410.164979999841m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.85749526-0.85759113) × cos(-0.83443259) × R
9.58699999999979e-05 × 0.671598193646788 × 6371000do = 410.203963033541m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.85749526-0.85759113) × cos(-0.83449697) × R
9.58699999999979e-05 × 0.671550492111287 × 6371000du = 410.174827519046m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.83443259)-sin(-0.83449697))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.671598193646788-0.671550492111287)× R²
abs(0.85759113-0.85749526)×4.77015355017096e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.77015355017096e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.77015355017096e-05× 40589641000000 ar = 168245.325167783m²