↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 47 |
← 410.31 m → | S 47 |
→ |
↑ 410.23 m ↓ |
↑ 410.23 m ↓ |
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S 47 |
← 410.28 m → 168 313 m² |
S 47 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
41707 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42701 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.636405944824219 y=0.651573181152344 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.636405944824219 × 216)
floor (0.636405944824219 × 65536)
floor (41707.5)tx = 41707 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.651573181152344 × 216)
floor (0.651573181152344 × 65536)
floor (42701.5)ty = 42701 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 41707 / 42701 ti = "16/41707/42701" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/41707/42701.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 41707 ÷ 216
41707 ÷ 65536x = 0.636398315429688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42701 ÷ 216
42701 ÷ 65536y = 0.651565551757812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.636398315429688 × 2 - 1) × π
0.272796630859375 × 3.1415926535Λ = 0.85701589 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.651565551757812 × 2 - 1) × π
-0.303131103515625 × 3.1415926535Φ = -0.952314447852036 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.85701589} λ = 0.85701589} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.952314447852036))-π/2
2×atan(0.385846966546615)-π/2
2×0.368246263795203-π/2
0.736492527590405-1.57079632675φ = -0.83430380 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.85701589} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 49.103393° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.83430380 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -47.802087° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 41707 KachelY 42701 0.85701589 -0.83430380 49.103393 -47.802087 Oben rechts KachelX + 1 41708 KachelY 42701 0.85711177 -0.83430380 49.108887 -47.802087 Unten links KachelX 41707 KachelY + 1 42702 0.85701589 -0.83436819 49.103393 -47.805776 Unten rechts KachelX + 1 41708 KachelY + 1 42702 0.85711177 -0.83436819 49.108887 -47.805776 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.83430380--0.83436819) × R
6.43899999999142e-05 × 6371000dl = 410.228689999454m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.83430380--0.83436819) × R
6.43899999999142e-05 × 6371000dr = 410.228689999454m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.85701589-0.85711177) × cos(-0.83430380) × R
9.58800000000481e-05 × 0.671693610591577 × 6371000do = 410.305036136614m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.85701589-0.85711177) × cos(-0.83436819) × R
9.58800000000481e-05 × 0.671645907216107 × 6371000du = 410.275896459108m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.83430380)-sin(-0.83436819))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.671693610591577-0.671645907216107)× R²
abs(0.85711177-0.85701589)×4.77033754702205e-05× R²
9.58800000000481e-05×4.77033754702205e-05× 6371000²
9.58800000000481e-05×4.77033754702205e-05× 40589641000000 ar = 168312.920567025m²