↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 47 |
← 410.38 m → | S 47 |
→ |
↑ 410.42 m ↓ |
↑ 410.42 m ↓ |
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S 47 |
← 410.35 m → 168 422 m² |
S 47 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
41704 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42697 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.636360168457031 y=0.651512145996094 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.636360168457031 × 216)
floor (0.636360168457031 × 65536)
floor (41704.5)tx = 41704 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.651512145996094 × 216)
floor (0.651512145996094 × 65536)
floor (42697.5)ty = 42697 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 41704 / 42697 ti = "16/41704/42697" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/41704/42697.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 41704 ÷ 216
41704 ÷ 65536x = 0.6363525390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42697 ÷ 216
42697 ÷ 65536y = 0.651504516601562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.6363525390625 × 2 - 1) × π
0.272705078125 × 3.1415926535Λ = 0.85672827 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.651504516601562 × 2 - 1) × π
-0.303009033203125 × 3.1415926535Φ = -0.951930952655075 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.85672827} λ = 0.85672827} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.951930952655075))-π/2
2×atan(0.385994965381655)-π/2
2×0.368375077728072-π/2
0.736750155456143-1.57079632675φ = -0.83404617 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.85672827} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 49.086914° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.83404617 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -47.787325° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 41704 KachelY 42697 0.85672827 -0.83404617 49.086914 -47.787325 Oben rechts KachelX + 1 41705 KachelY 42697 0.85682414 -0.83404617 49.092407 -47.787325 Unten links KachelX 41704 KachelY + 1 42698 0.85672827 -0.83411059 49.086914 -47.791016 Unten rechts KachelX + 1 41705 KachelY + 1 42698 0.85682414 -0.83411059 49.092407 -47.791016 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.83404617--0.83411059) × R
6.4419999999954e-05 × 6371000dl = 410.419819999707m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.83404617--0.83411059) × R
6.4419999999954e-05 × 6371000dr = 410.419819999707m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.85672827-0.85682414) × cos(-0.83404617) × R
9.58699999999979e-05 × 0.6718844480885 × 6371000do = 410.378803745647m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.85672827-0.85682414) × cos(-0.83411059) × R
9.58699999999979e-05 × 0.671836733635827 × 6371000du = 410.349660341502m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.83404617)-sin(-0.83411059))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.6718844480885-0.671836733635827)× R²
abs(0.85682414-0.85672827)×4.77144526725981e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.77144526725981e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.77144526725981e-05× 40589641000000 ar = 168421.61430808m²