↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 47 |
← 410.41 m → | S 47 |
→ |
↑ 410.42 m ↓ |
↑ 410.42 m ↓ |
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S 47 |
← 410.38 m → 168 434 m² |
S 47 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
41703 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42696 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.636344909667969 y=0.651496887207031 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.636344909667969 × 216)
floor (0.636344909667969 × 65536)
floor (41703.5)tx = 41703 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.651496887207031 × 216)
floor (0.651496887207031 × 65536)
floor (42696.5)ty = 42696 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 41703 / 42696 ti = "16/41703/42696" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/41703/42696.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 41703 ÷ 216
41703 ÷ 65536x = 0.636337280273438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42696 ÷ 216
42696 ÷ 65536y = 0.6514892578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.636337280273438 × 2 - 1) × π
0.272674560546875 × 3.1415926535Λ = 0.85663240 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6514892578125 × 2 - 1) × π
-0.302978515625 × 3.1415926535Φ = -0.951835078855835 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.85663240} λ = 0.85663240} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.951835078855835))-π/2
2×atan(0.386031973959522)-π/2
2×0.368407286928912-π/2
0.736814573857824-1.57079632675φ = -0.83398175 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.85663240} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 49.081421° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.83398175 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -47.783634° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 41703 KachelY 42696 0.85663240 -0.83398175 49.081421 -47.783634 Oben rechts KachelX + 1 41704 KachelY 42696 0.85672827 -0.83398175 49.086914 -47.783634 Unten links KachelX 41703 KachelY + 1 42697 0.85663240 -0.83404617 49.081421 -47.787325 Unten rechts KachelX + 1 41704 KachelY + 1 42697 0.85672827 -0.83404617 49.086914 -47.787325 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.83398175--0.83404617) × R
6.4420000000065e-05 × 6371000dl = 410.419820000414m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.83398175--0.83404617) × R
6.4420000000065e-05 × 6371000dr = 410.419820000414m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.85663240-0.85672827) × cos(-0.83398175) × R
9.58699999999979e-05 × 0.671932159752895 × 6371000do = 410.407945446745m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.85663240-0.85672827) × cos(-0.83404617) × R
9.58699999999979e-05 × 0.6718844480885 × 6371000du = 410.378803745647m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.83398175)-sin(-0.83404617))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.671932159752895-0.6718844480885)× R²
abs(0.85672827-0.85663240)×4.77116643949893e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.77116643949893e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.77116643949893e-05× 40589641000000 ar = 168433.574989174m²