↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 3 |
← 4 878.84 m → | N 3 |
→ |
↑ 4 878.98 m ↓ |
↑ 4 878.98 m ↓ |
|||
N 3 |
← 4 879.05 m → 23 804 268 m² |
N 3 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4170 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4023 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.50909423828125 y=0.49114990234375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.50909423828125 × 213)
floor (0.50909423828125 × 8192)
floor (4170.5)tx = 4170 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.49114990234375 × 213)
floor (0.49114990234375 × 8192)
floor (4023.5)ty = 4023 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4170 / 4023 ti = "13/4170/4023" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4170/4023.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4170 ÷ 213
4170 ÷ 8192x = 0.509033203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4023 ÷ 213
4023 ÷ 8192y = 0.4910888671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.509033203125 × 2 - 1) × π
0.01806640625 × 3.1415926535Λ = 0.05675729 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4910888671875 × 2 - 1) × π
0.017822265625 × 3.1415926535Φ = 0.0559902987562256 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.05675729} λ = 0.05675729} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.0559902987562256))-π/2
2×atan(1.05758742377343)-π/2
2×0.813378697166567-π/2
1.62675739433313-1.57079632675φ = 0.05596107 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.05675729} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 3.251953° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.05596107 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 3.206333° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4170 KachelY 4023 0.05675729 0.05596107 3.251953 3.206333 Oben rechts KachelX + 1 4171 KachelY 4023 0.05752428 0.05596107 3.295898 3.206333 Unten links KachelX 4170 KachelY + 1 4024 0.05675729 0.05519526 3.251953 3.162455 Unten rechts KachelX + 1 4171 KachelY + 1 4024 0.05752428 0.05519526 3.295898 3.162455 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.05596107-0.05519526) × R
0.000765809999999999 × 6371000dl = 4878.97550999999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.05596107-0.05519526) × R
0.000765809999999999 × 6371000dr = 4878.97550999999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.05675729-0.05752428) × cos(0.05596107) × R
0.000766989999999995 × 0.998434587911973 × 6371000do = 4878.84391433574m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.05675729-0.05752428) × cos(0.05519526) × R
0.000766989999999995 × 0.998477128316837 × 6371000du = 4879.05178773866m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.05596107)-sin(0.05519526))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.998434587911973-0.998477128316837)× R²
abs(0.05752428-0.05675729)×4.25404048642886e-05× R²
0.000766989999999995×4.25404048642886e-05× 6371000²
0.000766989999999995×4.25404048642886e-05× 40589641000000 ar = 23804268.2431417m²