↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 47 |
← 409.55 m → | S 47 |
→ |
↑ 409.46 m ↓ |
↑ 409.46 m ↓ |
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S 47 |
← 409.52 m → 167 689 m² |
S 47 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
41697 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42727 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.636253356933594 y=0.651969909667969 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.636253356933594 × 216)
floor (0.636253356933594 × 65536)
floor (41697.5)tx = 41697 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.651969909667969 × 216)
floor (0.651969909667969 × 65536)
floor (42727.5)ty = 42727 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 41697 / 42727 ti = "16/41697/42727" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/41697/42727.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 41697 ÷ 216
41697 ÷ 65536x = 0.636245727539062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42727 ÷ 216
42727 ÷ 65536y = 0.651962280273438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.636245727539062 × 2 - 1) × π
0.272491455078125 × 3.1415926535Λ = 0.85605715 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.651962280273438 × 2 - 1) × π
-0.303924560546875 × 3.1415926535Φ = -0.954807166632278 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.85605715} λ = 0.85605715} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.954807166632278))-π/2
2×atan(0.384886356329776)-π/2
2×0.367409865063711-π/2
0.734819730127421-1.57079632675φ = -0.83597660 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.85605715} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 49.048462° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.83597660 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -47.897931° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 41697 KachelY 42727 0.85605715 -0.83597660 49.048462 -47.897931 Oben rechts KachelX + 1 41698 KachelY 42727 0.85615303 -0.83597660 49.053955 -47.897931 Unten links KachelX 41697 KachelY + 1 42728 0.85605715 -0.83604087 49.048462 -47.901613 Unten rechts KachelX + 1 41698 KachelY + 1 42728 0.85615303 -0.83604087 49.053955 -47.901613 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.83597660--0.83604087) × R
6.42700000000884e-05 × 6371000dl = 409.464170000563m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.83597660--0.83604087) × R
6.42700000000884e-05 × 6371000dr = 409.464170000563m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.85605715-0.85615303) × cos(-0.83597660) × R
9.58799999999371e-05 × 0.670453412534554 × 6371000do = 409.547459317514m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.85605715-0.85615303) × cos(-0.83604087) × R
9.58799999999371e-05 × 0.670405725918612 × 6371000du = 409.51832987759m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.83597660)-sin(-0.83604087))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.670453412534554-0.670405725918612)× R²
abs(0.85615303-0.85605715)×4.76866159414557e-05× R²
9.58799999999371e-05×4.76866159414557e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×4.76866159414557e-05× 40589641000000 ar = 167689.04683232m²