↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 47 |
← 409.83 m → | S 47 |
→ |
↑ 409.85 m ↓ |
↑ 409.85 m ↓ |
|||
S 47 |
← 409.80 m → 167 959 m² |
S 47 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
41696 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42716 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.636238098144531 y=0.651802062988281 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.636238098144531 × 216)
floor (0.636238098144531 × 65536)
floor (41696.5)tx = 41696 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.651802062988281 × 216)
floor (0.651802062988281 × 65536)
floor (42716.5)ty = 42716 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 41696 / 42716 ti = "16/41696/42716" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/41696/42716.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 41696 ÷ 216
41696 ÷ 65536x = 0.63623046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42716 ÷ 216
42716 ÷ 65536y = 0.65179443359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.63623046875 × 2 - 1) × π
0.2724609375 × 3.1415926535Λ = 0.85596128 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.65179443359375 × 2 - 1) × π
-0.3035888671875 × 3.1415926535Φ = -0.953752554840637 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.85596128} λ = 0.85596128} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.953752554840637))-π/2
2×atan(0.385292476131329)-π/2
2×0.367763537423968-π/2
0.735527074847936-1.57079632675φ = -0.83526925 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.85596128} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 49.042969° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.83526925 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -47.857403° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 41696 KachelY 42716 0.85596128 -0.83526925 49.042969 -47.857403 Oben rechts KachelX + 1 41697 KachelY 42716 0.85605715 -0.83526925 49.048462 -47.857403 Unten links KachelX 41696 KachelY + 1 42717 0.85596128 -0.83533358 49.042969 -47.861089 Unten rechts KachelX + 1 41697 KachelY + 1 42717 0.85605715 -0.83533358 49.048462 -47.861089 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.83526925--0.83533358) × R
6.43300000000568e-05 × 6371000dl = 409.846430000362m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.83526925--0.83533358) × R
6.43300000000568e-05 × 6371000dr = 409.846430000362m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.85596128-0.85605715) × cos(-0.83526925) × R
9.58699999999979e-05 × 0.67097806424777 × 6371000do = 409.825195580803m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.85596128-0.85605715) × cos(-0.83533358) × R
9.58699999999979e-05 × 0.670930363631191 × 6371000du = 409.796060627576m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.83526925)-sin(-0.83533358))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.67097806424777-0.670930363631191)× R²
abs(0.85605715-0.85596128)×4.77006165782168e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.77006165782168e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.77006165782168e-05× 40589641000000 ar = 167959.422962319m²