↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 47 |
← 409.68 m → | S 47 |
→ |
↑ 409.66 m ↓ |
↑ 409.66 m ↓ |
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S 47 |
← 409.65 m → 167 821 m² |
S 47 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
41695 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42721 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.636222839355469 y=0.651878356933594 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.636222839355469 × 216)
floor (0.636222839355469 × 65536)
floor (41695.5)tx = 41695 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.651878356933594 × 216)
floor (0.651878356933594 × 65536)
floor (42721.5)ty = 42721 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 41695 / 42721 ti = "16/41695/42721" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/41695/42721.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 41695 ÷ 216
41695 ÷ 65536x = 0.636215209960938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42721 ÷ 216
42721 ÷ 65536y = 0.651870727539062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.636215209960938 × 2 - 1) × π
0.272430419921875 × 3.1415926535Λ = 0.85586541 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.651870727539062 × 2 - 1) × π
-0.303741455078125 × 3.1415926535Φ = -0.954231923836838 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.85586541} λ = 0.85586541} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.954231923836838))-π/2
2×atan(0.385107823125801)-π/2
2×0.3676027429647-π/2
0.7352054859294-1.57079632675φ = -0.83559084 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.85586541} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 49.037476° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.83559084 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -47.875829° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 41695 KachelY 42721 0.85586541 -0.83559084 49.037476 -47.875829 Oben rechts KachelX + 1 41696 KachelY 42721 0.85596128 -0.83559084 49.042969 -47.875829 Unten links KachelX 41695 KachelY + 1 42722 0.85586541 -0.83565514 49.037476 -47.879513 Unten rechts KachelX + 1 41696 KachelY + 1 42722 0.85596128 -0.83565514 49.042969 -47.879513 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.83559084--0.83565514) × R
6.43000000000171e-05 × 6371000dl = 409.655300000109m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.83559084--0.83565514) × R
6.43000000000171e-05 × 6371000dr = 409.655300000109m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.85586541-0.85596128) × cos(-0.83559084) × R
9.58699999999979e-05 × 0.670739577902992 × 6371000do = 409.6795310381m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.85586541-0.85596128) × cos(-0.83565514) × R
9.58699999999979e-05 × 0.670691885660339 × 6371000du = 409.650401199564m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.83559084)-sin(-0.83565514))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.670739577902992-0.670691885660339)× R²
abs(0.85596128-0.85586541)×4.76922426524418e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.76922426524418e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.76922426524418e-05× 40589641000000 ar = 167821.424652604m²