↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 47 |
← 409.98 m → | S 47 |
→ |
↑ 409.91 m ↓ |
↑ 409.91 m ↓ |
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S 47 |
← 409.96 m → 168 051 m² |
S 47 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
41692 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42712 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.636177062988281 y=0.651741027832031 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.636177062988281 × 216)
floor (0.636177062988281 × 65536)
floor (41692.5)tx = 41692 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.651741027832031 × 216)
floor (0.651741027832031 × 65536)
floor (42712.5)ty = 42712 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 41692 / 42712 ti = "16/41692/42712" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/41692/42712.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 41692 ÷ 216
41692 ÷ 65536x = 0.63616943359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42712 ÷ 216
42712 ÷ 65536y = 0.6517333984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.63616943359375 × 2 - 1) × π
0.2723388671875 × 3.1415926535Λ = 0.85557778 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6517333984375 × 2 - 1) × π
-0.303466796875 × 3.1415926535Φ = -0.953369059643677 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.85557778} λ = 0.85557778} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.953369059643677))-π/2
2×atan(0.385440262281178)-π/2
2×0.367892214148659-π/2
0.735784428297319-1.57079632675φ = -0.83501190 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.85557778} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 49.020996° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.83501190 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -47.842658° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 41692 KachelY 42712 0.85557778 -0.83501190 49.020996 -47.842658 Oben rechts KachelX + 1 41693 KachelY 42712 0.85567366 -0.83501190 49.026489 -47.842658 Unten links KachelX 41692 KachelY + 1 42713 0.85557778 -0.83507624 49.020996 -47.846344 Unten rechts KachelX + 1 41693 KachelY + 1 42713 0.85567366 -0.83507624 49.026489 -47.846344 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.83501190--0.83507624) × R
6.43399999999961e-05 × 6371000dl = 409.910139999975m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.83501190--0.83507624) × R
6.43399999999961e-05 × 6371000dr = 409.910139999975m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.85557778-0.85567366) × cos(-0.83501190) × R
9.58800000000481e-05 × 0.67116886118383 × 6371000do = 409.984492184263m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.85557778-0.85567366) × cos(-0.83507624) × R
9.58800000000481e-05 × 0.67112116426322 × 6371000du = 409.955356449717m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.83501190)-sin(-0.83507624))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.67116886118383-0.67112116426322)× R²
abs(0.85567366-0.85557778)×4.76969206101296e-05× R²
9.58800000000481e-05×4.76969206101296e-05× 6371000²
9.58800000000481e-05×4.76969206101296e-05× 40589641000000 ar = 168050.829130395m²