↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 47 |
← 409.77 m → | S 47 |
→ |
↑ 409.78 m ↓ |
↑ 409.78 m ↓ |
|||
S 47 |
← 409.74 m → 167 909 m² |
S 47 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
41690 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42718 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.636146545410156 y=0.651832580566406 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.636146545410156 × 216)
floor (0.636146545410156 × 65536)
floor (41690.5)tx = 41690 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.651832580566406 × 216)
floor (0.651832580566406 × 65536)
floor (42718.5)ty = 42718 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 41690 / 42718 ti = "16/41690/42718" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/41690/42718.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 41690 ÷ 216
41690 ÷ 65536x = 0.636138916015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42718 ÷ 216
42718 ÷ 65536y = 0.651824951171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.636138916015625 × 2 - 1) × π
0.27227783203125 × 3.1415926535Λ = 0.85538604 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.651824951171875 × 2 - 1) × π
-0.30364990234375 × 3.1415926535Φ = -0.953944302439117 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.85538604} λ = 0.85538604} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.953944302439117))-π/2
2×atan(0.385218604306917)-π/2
2×0.367699212780892-π/2
0.735398425561783-1.57079632675φ = -0.83539790 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.85538604} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 49.010010° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.83539790 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -47.864774° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 41690 KachelY 42718 0.85538604 -0.83539790 49.010010 -47.864774 Oben rechts KachelX + 1 41691 KachelY 42718 0.85548191 -0.83539790 49.015503 -47.864774 Unten links KachelX 41690 KachelY + 1 42719 0.85538604 -0.83546222 49.010010 -47.868459 Unten rechts KachelX + 1 41691 KachelY + 1 42719 0.85548191 -0.83546222 49.015503 -47.868459 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.83539790--0.83546222) × R
6.43200000000066e-05 × 6371000dl = 409.782720000042m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.83539790--0.83546222) × R
6.43200000000066e-05 × 6371000dr = 409.782720000042m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.85538604-0.85548191) × cos(-0.83539790) × R
9.58699999999979e-05 × 0.670882667653705 × 6371000do = 409.766928507848m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.85538604-0.85548191) × cos(-0.83546222) × R
9.58699999999979e-05 × 0.670834968900734 × 6371000du = 409.73779469289m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.83539790)-sin(-0.83546222))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.670882667653705-0.670834968900734)× R²
abs(0.85548191-0.85538604)×4.76987529702821e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.76987529702821e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.76987529702821e-05× 40589641000000 ar = 167909.437320984m²