↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 4 |
← 4 874.09 m → | N 4 |
→ |
↑ 4 874.26 m ↓ |
↑ 4 874.26 m ↓ |
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N 4 |
← 4 874.35 m → 23 758 225 m² |
N 4 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4169 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4003 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.50897216796875 y=0.48870849609375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.50897216796875 × 213)
floor (0.50897216796875 × 8192)
floor (4169.5)tx = 4169 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.48870849609375 × 213)
floor (0.48870849609375 × 8192)
floor (4003.5)ty = 4003 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4169 / 4003 ti = "13/4169/4003" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4169/4003.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4169 ÷ 213
4169 ÷ 8192x = 0.5089111328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4003 ÷ 213
4003 ÷ 8192y = 0.4886474609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5089111328125 × 2 - 1) × π
0.017822265625 × 3.1415926535Λ = 0.05599030 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4886474609375 × 2 - 1) × π
0.022705078125 × 3.1415926535Φ = 0.0713301066346436 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.05599030} λ = 0.05599030} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.0713301066346436))-π/2
2×atan(1.07393568065456)-π/2
2×0.821033011257313-π/2
1.64206602251463-1.57079632675φ = 0.07126970 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.05599030} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 3.208008° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.07126970 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 4.083453° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4169 KachelY 4003 0.05599030 0.07126970 3.208008 4.083453 Oben rechts KachelX + 1 4170 KachelY 4003 0.05675729 0.07126970 3.251953 4.083453 Unten links KachelX 4169 KachelY + 1 4004 0.05599030 0.07050463 3.208008 4.039618 Unten rechts KachelX + 1 4170 KachelY + 1 4004 0.05675729 0.07050463 3.251953 4.039618 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.07126970-0.07050463) × R
0.000765070000000007 × 6371000dl = 4874.26097000004m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.07126970-0.07050463) × R
0.000765070000000007 × 6371000dr = 4874.26097000004m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.05599030-0.05675729) × cos(0.07126970) × R
0.000766990000000002 × 0.997461389749002 × 6371000do = 4874.08838804259m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.05599030-0.05675729) × cos(0.07050463) × R
0.000766990000000002 × 0.997515577981831 × 6371000du = 4874.3531784787m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.07126970)-sin(0.07050463))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.997461389749002-0.997515577981831)× R²
abs(0.05675729-0.05599030)×5.41882328281007e-05× R²
0.000766990000000002×5.41882328281007e-05× 6371000²
0.000766990000000002×5.41882328281007e-05× 40589641000000 ar = 23758225.2818816m²