↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 47 |
← 410.07 m → | S 47 |
→ |
↑ 409.97 m ↓ |
↑ 409.97 m ↓ |
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S 47 |
← 410.04 m → 168 113 m² |
S 47 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
41689 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42709 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.636131286621094 y=0.651695251464844 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.636131286621094 × 216)
floor (0.636131286621094 × 65536)
floor (41689.5)tx = 41689 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.651695251464844 × 216)
floor (0.651695251464844 × 65536)
floor (42709.5)ty = 42709 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 41689 / 42709 ti = "16/41689/42709" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/41689/42709.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 41689 ÷ 216
41689 ÷ 65536x = 0.636123657226562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42709 ÷ 216
42709 ÷ 65536y = 0.651687622070312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.636123657226562 × 2 - 1) × π
0.272247314453125 × 3.1415926535Λ = 0.85529016 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.651687622070312 × 2 - 1) × π
-0.303375244140625 × 3.1415926535Φ = -0.953081438245956 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.85529016} λ = 0.85529016} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.953081438245956))-π/2
2×atan(0.38555113909266)-π/2
2×0.367988745701824-π/2
0.735977491403647-1.57079632675φ = -0.83481884 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.85529016} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 49.004516° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.83481884 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -47.831596° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 41689 KachelY 42709 0.85529016 -0.83481884 49.004516 -47.831596 Oben rechts KachelX + 1 41690 KachelY 42709 0.85538604 -0.83481884 49.010010 -47.831596 Unten links KachelX 41689 KachelY + 1 42710 0.85529016 -0.83488319 49.004516 -47.835283 Unten rechts KachelX + 1 41690 KachelY + 1 42710 0.85538604 -0.83488319 49.010010 -47.835283 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.83481884--0.83488319) × R
6.43500000000463e-05 × 6371000dl = 409.973850000295m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.83481884--0.83488319) × R
6.43500000000463e-05 × 6371000dr = 409.973850000295m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.85529016-0.85538604) × cos(-0.83481884) × R
9.58799999999371e-05 × 0.6713119649215 × 6371000do = 410.071907313738m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.85529016-0.85538604) × cos(-0.83488319) × R
9.58799999999371e-05 × 0.671264268926213 × 6371000du = 410.042772144426m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.83481884)-sin(-0.83488319))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.6713119649215-0.671264268926213)× R²
abs(0.85538604-0.85529016)×4.76959952876443e-05× R²
9.58799999999371e-05×4.76959952876443e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×4.76959952876443e-05× 40589641000000 ar = 168112.786347586m²