↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 47 |
← 410.38 m → | S 47 |
→ |
↑ 410.42 m ↓ |
↑ 410.42 m ↓ |
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S 47 |
← 410.35 m → 168 422 m² |
S 47 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
41687 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42697 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.636100769042969 y=0.651512145996094 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.636100769042969 × 216)
floor (0.636100769042969 × 65536)
floor (41687.5)tx = 41687 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.651512145996094 × 216)
floor (0.651512145996094 × 65536)
floor (42697.5)ty = 42697 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 41687 / 42697 ti = "16/41687/42697" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/41687/42697.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 41687 ÷ 216
41687 ÷ 65536x = 0.636093139648438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42697 ÷ 216
42697 ÷ 65536y = 0.651504516601562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.636093139648438 × 2 - 1) × π
0.272186279296875 × 3.1415926535Λ = 0.85509842 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.651504516601562 × 2 - 1) × π
-0.303009033203125 × 3.1415926535Φ = -0.951930952655075 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.85509842} λ = 0.85509842} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.951930952655075))-π/2
2×atan(0.385994965381655)-π/2
2×0.368375077728072-π/2
0.736750155456143-1.57079632675φ = -0.83404617 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.85509842} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 48.993531° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.83404617 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -47.787325° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 41687 KachelY 42697 0.85509842 -0.83404617 48.993531 -47.787325 Oben rechts KachelX + 1 41688 KachelY 42697 0.85519429 -0.83404617 48.999023 -47.787325 Unten links KachelX 41687 KachelY + 1 42698 0.85509842 -0.83411059 48.993531 -47.791016 Unten rechts KachelX + 1 41688 KachelY + 1 42698 0.85519429 -0.83411059 48.999023 -47.791016 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.83404617--0.83411059) × R
6.4419999999954e-05 × 6371000dl = 410.419819999707m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.83404617--0.83411059) × R
6.4419999999954e-05 × 6371000dr = 410.419819999707m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.85509842-0.85519429) × cos(-0.83404617) × R
9.58699999999979e-05 × 0.6718844480885 × 6371000do = 410.378803745647m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.85509842-0.85519429) × cos(-0.83411059) × R
9.58699999999979e-05 × 0.671836733635827 × 6371000du = 410.349660341502m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.83404617)-sin(-0.83411059))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.6718844480885-0.671836733635827)× R²
abs(0.85519429-0.85509842)×4.77144526725981e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.77144526725981e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.77144526725981e-05× 40589641000000 ar = 168421.61430808m²