↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 47 |
← 409.83 m → | S 47 |
→ |
↑ 409.85 m ↓ |
↑ 409.85 m ↓ |
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S 47 |
← 409.80 m → 167 959 m² |
S 47 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
41683 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42716 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.636039733886719 y=0.651802062988281 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.636039733886719 × 216)
floor (0.636039733886719 × 65536)
floor (41683.5)tx = 41683 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.651802062988281 × 216)
floor (0.651802062988281 × 65536)
floor (42716.5)ty = 42716 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 41683 / 42716 ti = "16/41683/42716" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/41683/42716.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 41683 ÷ 216
41683 ÷ 65536x = 0.636032104492188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42716 ÷ 216
42716 ÷ 65536y = 0.65179443359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.636032104492188 × 2 - 1) × π
0.272064208984375 × 3.1415926535Λ = 0.85471492 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.65179443359375 × 2 - 1) × π
-0.3035888671875 × 3.1415926535Φ = -0.953752554840637 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.85471492} λ = 0.85471492} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.953752554840637))-π/2
2×atan(0.385292476131329)-π/2
2×0.367763537423968-π/2
0.735527074847936-1.57079632675φ = -0.83526925 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.85471492} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 48.971558° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.83526925 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -47.857403° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 41683 KachelY 42716 0.85471492 -0.83526925 48.971558 -47.857403 Oben rechts KachelX + 1 41684 KachelY 42716 0.85481079 -0.83526925 48.977051 -47.857403 Unten links KachelX 41683 KachelY + 1 42717 0.85471492 -0.83533358 48.971558 -47.861089 Unten rechts KachelX + 1 41684 KachelY + 1 42717 0.85481079 -0.83533358 48.977051 -47.861089 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.83526925--0.83533358) × R
6.43300000000568e-05 × 6371000dl = 409.846430000362m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.83526925--0.83533358) × R
6.43300000000568e-05 × 6371000dr = 409.846430000362m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.85471492-0.85481079) × cos(-0.83526925) × R
9.58699999999979e-05 × 0.67097806424777 × 6371000do = 409.825195580803m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.85471492-0.85481079) × cos(-0.83533358) × R
9.58699999999979e-05 × 0.670930363631191 × 6371000du = 409.796060627576m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.83526925)-sin(-0.83533358))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.67097806424777-0.670930363631191)× R²
abs(0.85481079-0.85471492)×4.77006165782168e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.77006165782168e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.77006165782168e-05× 40589641000000 ar = 167959.422962319m²