↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 5 |
← 4 860.03 m → | S 5 |
→ |
↑ 4 859.86 m ↓ |
↑ 4 859.86 m ↓ |
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S 6 |
← 4 859.64 m → 23 618 129 m² |
S 6 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4168 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4232 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.50885009765625 y=0.51666259765625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.50885009765625 × 213)
floor (0.50885009765625 × 8192)
floor (4168.5)tx = 4168 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.51666259765625 × 213)
floor (0.51666259765625 × 8192)
floor (4232.5)ty = 4232 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4168 / 4232 ti = "13/4168/4232" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4168/4232.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4168 ÷ 213
4168 ÷ 8192x = 0.5087890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4232 ÷ 213
4232 ÷ 8192y = 0.5166015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5087890625 × 2 - 1) × π
0.017578125 × 3.1415926535Λ = 0.05522331 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5166015625 × 2 - 1) × π
-0.033203125 × 3.1415926535Φ = -0.104310693573242 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.05522331} λ = 0.05522331} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.104310693573242))-π/2
2×atan(0.900945336006611)-π/2
2×0.733337141437415-π/2
1.46667428287483-1.57079632675φ = -0.10412204 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.05522331} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 3.164063° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.10412204 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -5.965753° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4168 KachelY 4232 0.05522331 -0.10412204 3.164063 -5.965753 Oben rechts KachelX + 1 4169 KachelY 4232 0.05599030 -0.10412204 3.208008 -5.965753 Unten links KachelX 4168 KachelY + 1 4233 0.05522331 -0.10488485 3.164063 -6.009459 Unten rechts KachelX + 1 4169 KachelY + 1 4233 0.05599030 -0.10488485 3.208008 -6.009459 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.10412204--0.10488485) × R
0.000762810000000003 × 6371000dl = 4859.86251000002m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.10412204--0.10488485) × R
0.000762810000000003 × 6371000dr = 4859.86251000002m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.05522331-0.05599030) × cos(-0.10412204) × R
0.000766990000000002 × 0.994584195954369 × 6371000do = 4860.02899987108m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.05522331-0.05599030) × cos(-0.10488485) × R
0.000766990000000002 × 0.994504624700713 × 6371000du = 4859.64017547402m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.10412204)-sin(-0.10488485))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.994584195954369-0.994504624700713)× R²
abs(0.05599030-0.05522331)×7.95712536559856e-05× R²
0.000766990000000002×7.95712536559856e-05× 6371000²
0.000766990000000002×7.95712536559856e-05× 40589641000000 ar = 23618129.0626727m²