↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 2 |
← 4 880.97 m → | S 2 |
→ |
↑ 4 880.89 m ↓ |
↑ 4 880.89 m ↓ |
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S 2 |
← 4 880.79 m → 23 823 043 m² |
S 2 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4168 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4158 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.50885009765625 y=0.50762939453125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.50885009765625 × 213)
floor (0.50885009765625 × 8192)
floor (4168.5)tx = 4168 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.50762939453125 × 213)
floor (0.50762939453125 × 8192)
floor (4158.5)ty = 4158 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4168 / 4158 ti = "13/4168/4158" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4168/4158.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4168 ÷ 213
4168 ÷ 8192x = 0.5087890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4158 ÷ 213
4158 ÷ 8192y = 0.507568359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5087890625 × 2 - 1) × π
0.017578125 × 3.1415926535Λ = 0.05522331 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.507568359375 × 2 - 1) × π
-0.01513671875 × 3.1415926535Φ = -0.0475534044230957 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.05522331} λ = 0.05522331} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.0475534044230957))-π/2
2×atan(0.95355954747529)-π/2
2×0.761630417270103-π/2
1.52326083454021-1.57079632675φ = -0.04753549 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.05522331} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 3.164063° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.04753549 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -2.723583° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4168 KachelY 4158 0.05522331 -0.04753549 3.164063 -2.723583 Oben rechts KachelX + 1 4169 KachelY 4158 0.05599030 -0.04753549 3.208008 -2.723583 Unten links KachelX 4168 KachelY + 1 4159 0.05522331 -0.04830160 3.164063 -2.767478 Unten rechts KachelX + 1 4169 KachelY + 1 4159 0.05599030 -0.04830160 3.208008 -2.767478 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.04753549--0.04830160) × R
0.00076611 × 6371000dl = 4880.88681m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.04753549--0.04830160) × R
0.00076611 × 6371000dr = 4880.88681m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.05522331-0.05599030) × cos(-0.04753549) × R
0.000766990000000002 × 0.998870401324842 × 6371000do = 4880.97351365346m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.05522331-0.05599030) × cos(-0.04830160) × R
0.000766990000000002 × 0.998833704496789 × 6371000du = 4880.79419484941m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.04753549)-sin(-0.04830160))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.998870401324842-0.998833704496789)× R²
abs(0.05599030-0.05522331)×3.66968280528512e-05× R²
0.000766990000000002×3.66968280528512e-05× 6371000²
0.000766990000000002×3.66968280528512e-05× 40589641000000 ar = 23823042.7905517m²