↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 3 |
← 4 878.63 m → | N 3 |
→ |
↑ 4 878.72 m ↓ |
↑ 4 878.72 m ↓ |
|||
N 3 |
← 4 878.84 m → 23 802 004 m² |
N 3 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4168 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4022 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.50885009765625 y=0.49102783203125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.50885009765625 × 213)
floor (0.50885009765625 × 8192)
floor (4168.5)tx = 4168 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.49102783203125 × 213)
floor (0.49102783203125 × 8192)
floor (4022.5)ty = 4022 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4168 / 4022 ti = "13/4168/4022" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4168/4022.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4168 ÷ 213
4168 ÷ 8192x = 0.5087890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4022 ÷ 213
4022 ÷ 8192y = 0.490966796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5087890625 × 2 - 1) × π
0.017578125 × 3.1415926535Λ = 0.05522331 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.490966796875 × 2 - 1) × π
0.01806640625 × 3.1415926535Φ = 0.0567572891501465 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.05522331} λ = 0.05522331} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.0567572891501465))-π/2
2×atan(1.05839889432348)-π/2
2×0.813761583785317-π/2
1.62752316757063-1.57079632675φ = 0.05672684 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.05522331} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 3.164063° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.05672684 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 3.250209° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4168 KachelY 4022 0.05522331 0.05672684 3.164063 3.250209 Oben rechts KachelX + 1 4169 KachelY 4022 0.05599030 0.05672684 3.208008 3.250209 Unten links KachelX 4168 KachelY + 1 4023 0.05522331 0.05596107 3.164063 3.206333 Unten rechts KachelX + 1 4169 KachelY + 1 4023 0.05599030 0.05596107 3.208008 3.206333 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.05672684-0.05596107) × R
0.000765769999999999 × 6371000dl = 4878.72066999999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.05672684-0.05596107) × R
0.000765769999999999 × 6371000dr = 4878.72066999999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.05522331-0.05599030) × cos(0.05672684) × R
0.000766990000000002 × 0.998391464228098 × 6371000do = 4878.63319074389m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.05522331-0.05599030) × cos(0.05596107) × R
0.000766990000000002 × 0.998434587911973 × 6371000du = 4878.84391433578m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.05672684)-sin(0.05596107))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.998391464228098-0.998434587911973)× R²
abs(0.05599030-0.05522331)×4.31236838747129e-05× R²
0.000766990000000002×4.31236838747129e-05× 6371000²
0.000766990000000002×4.31236838747129e-05× 40589641000000 ar = 23802003.7829339m²