↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 4 |
← 4 874.35 m → | N 4 |
→ |
↑ 4 874.45 m ↓ |
↑ 4 874.45 m ↓ |
|||
N 3 |
← 4 874.62 m → 23 760 441 m² |
N 3 |
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↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4168 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4004 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.50885009765625 y=0.48883056640625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.50885009765625 × 213)
floor (0.50885009765625 × 8192)
floor (4168.5)tx = 4168 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.48883056640625 × 213)
floor (0.48883056640625 × 8192)
floor (4004.5)ty = 4004 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4168 / 4004 ti = "13/4168/4004" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4168/4004.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4168 ÷ 213
4168 ÷ 8192x = 0.5087890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4004 ÷ 213
4004 ÷ 8192y = 0.48876953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5087890625 × 2 - 1) × π
0.017578125 × 3.1415926535Λ = 0.05522331 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.48876953125 × 2 - 1) × π
0.0224609375 × 3.1415926535Φ = 0.0705631162407227 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.05522331} λ = 0.05522331} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.0705631162407227))-π/2
2×atan(1.07311229810743)-π/2
2×0.820650479196126-π/2
1.64130095839225-1.57079632675φ = 0.07050463 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.05522331} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 3.164063° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.07050463 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 4.039618° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4168 KachelY 4004 0.05522331 0.07050463 3.164063 4.039618 Oben rechts KachelX + 1 4169 KachelY 4004 0.05599030 0.07050463 3.208008 4.039618 Unten links KachelX 4168 KachelY + 1 4005 0.05522331 0.06973953 3.164063 3.995781 Unten rechts KachelX + 1 4169 KachelY + 1 4005 0.05599030 0.06973953 3.208008 3.995781 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.07050463-0.06973953) × R
0.000765100000000005 × 6371000dl = 4874.45210000003m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.07050463-0.06973953) × R
0.000765100000000005 × 6371000dr = 4874.45210000003m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.05522331-0.05599030) × cos(0.07050463) × R
0.000766990000000002 × 0.997515577981831 × 6371000do = 4874.3531784787m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.05522331-0.05599030) × cos(0.06973953) × R
0.000766990000000002 × 0.997569184427285 × 6371000du = 4874.61512601471m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.07050463)-sin(0.06973953))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.997515577981831-0.997569184427285)× R²
abs(0.05599030-0.05522331)×5.36064454544904e-05× R²
0.000766990000000002×5.36064454544904e-05× 6371000²
0.000766990000000002×5.36064454544904e-05× 40589641000000 ar = 23760440.6714056m²