↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 47 |
← 409.80 m → | S 47 |
→ |
↑ 409.78 m ↓ |
↑ 409.78 m ↓ |
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S 47 |
← 409.77 m → 167 921 m² |
S 47 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
41677 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42717 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.635948181152344 y=0.651817321777344 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.635948181152344 × 216)
floor (0.635948181152344 × 65536)
floor (41677.5)tx = 41677 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.651817321777344 × 216)
floor (0.651817321777344 × 65536)
floor (42717.5)ty = 42717 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 41677 / 42717 ti = "16/41677/42717" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/41677/42717.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 41677 ÷ 216
41677 ÷ 65536x = 0.635940551757812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42717 ÷ 216
42717 ÷ 65536y = 0.651809692382812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.635940551757812 × 2 - 1) × π
0.271881103515625 × 3.1415926535Λ = 0.85413968 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.651809692382812 × 2 - 1) × π
-0.303619384765625 × 3.1415926535Φ = -0.953848428639877 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.85413968} λ = 0.85413968} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.953848428639877))-π/2
2×atan(0.385255538448529)-π/2
2×0.367731373959182-π/2
0.735462747918364-1.57079632675φ = -0.83533358 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.85413968} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 48.938599° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.83533358 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -47.861089° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 41677 KachelY 42717 0.85413968 -0.83533358 48.938599 -47.861089 Oben rechts KachelX + 1 41678 KachelY 42717 0.85423555 -0.83533358 48.944092 -47.861089 Unten links KachelX 41677 KachelY + 1 42718 0.85413968 -0.83539790 48.938599 -47.864774 Unten rechts KachelX + 1 41678 KachelY + 1 42718 0.85423555 -0.83539790 48.944092 -47.864774 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.83533358--0.83539790) × R
6.43200000000066e-05 × 6371000dl = 409.782720000042m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.83533358--0.83539790) × R
6.43200000000066e-05 × 6371000dr = 409.782720000042m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.85413968-0.85423555) × cos(-0.83533358) × R
9.58699999999979e-05 × 0.670930363631191 × 6371000do = 409.796060627576m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.85413968-0.85423555) × cos(-0.83539790) × R
9.58699999999979e-05 × 0.670882667653705 × 6371000du = 409.766928507848m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.83533358)-sin(-0.83539790))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.670930363631191-0.670882667653705)× R²
abs(0.85423555-0.85413968)×4.76959774868835e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.76959774868835e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.76959774868835e-05× 40589641000000 ar = 167921.375507437m²