↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 47 |
← 409.96 m → | S 47 |
→ |
↑ 409.91 m ↓ |
↑ 409.91 m ↓ |
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S 47 |
← 409.93 m → 168 039 m² |
S 47 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
41671 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42713 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.635856628417969 y=0.651756286621094 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.635856628417969 × 216)
floor (0.635856628417969 × 65536)
floor (41671.5)tx = 41671 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.651756286621094 × 216)
floor (0.651756286621094 × 65536)
floor (42713.5)ty = 42713 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 41671 / 42713 ti = "16/41671/42713" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/41671/42713.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 41671 ÷ 216
41671 ÷ 65536x = 0.635848999023438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42713 ÷ 216
42713 ÷ 65536y = 0.651748657226562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.635848999023438 × 2 - 1) × π
0.271697998046875 × 3.1415926535Λ = 0.85356443 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.651748657226562 × 2 - 1) × π
-0.303497314453125 × 3.1415926535Φ = -0.953464933442917 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.85356443} λ = 0.85356443} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.953464933442917))-π/2
2×atan(0.385403310430238)-π/2
2×0.367860041537596-π/2
0.735720083075192-1.57079632675φ = -0.83507624 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.85356443} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 48.905639° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.83507624 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -47.846344° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 41671 KachelY 42713 0.85356443 -0.83507624 48.905639 -47.846344 Oben rechts KachelX + 1 41672 KachelY 42713 0.85366031 -0.83507624 48.911133 -47.846344 Unten links KachelX 41671 KachelY + 1 42714 0.85356443 -0.83514058 48.905639 -47.850031 Unten rechts KachelX + 1 41672 KachelY + 1 42714 0.85366031 -0.83514058 48.911133 -47.850031 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.83507624--0.83514058) × R
6.43399999999961e-05 × 6371000dl = 409.910139999975m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.83507624--0.83514058) × R
6.43399999999961e-05 × 6371000dr = 409.910139999975m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.85356443-0.85366031) × cos(-0.83507624) × R
9.58799999999371e-05 × 0.67112116426322 × 6371000do = 409.955356449242m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.85356443-0.85366031) × cos(-0.83514058) × R
9.58799999999371e-05 × 0.671073464564413 × 6371000du = 409.926219017631m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.83507624)-sin(-0.83514058))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.67112116426322-0.671073464564413)× R²
abs(0.85366031-0.85356443)×4.76996988070244e-05× R²
9.58799999999371e-05×4.76996988070244e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×4.76996988070244e-05× 40589641000000 ar = 168038.885749386m²