↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 47 |
← 410.35 m → | S 47 |
→ |
↑ 410.29 m ↓ |
↑ 410.29 m ↓ |
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S 47 |
← 410.32 m → 168 357 m² |
S 47 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
41658 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42698 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.635658264160156 y=0.651527404785156 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.635658264160156 × 216)
floor (0.635658264160156 × 65536)
floor (41658.5)tx = 41658 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.651527404785156 × 216)
floor (0.651527404785156 × 65536)
floor (42698.5)ty = 42698 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 41658 / 42698 ti = "16/41658/42698" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/41658/42698.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 41658 ÷ 216
41658 ÷ 65536x = 0.635650634765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42698 ÷ 216
42698 ÷ 65536y = 0.651519775390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.635650634765625 × 2 - 1) × π
0.27130126953125 × 3.1415926535Λ = 0.85231808 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.651519775390625 × 2 - 1) × π
-0.30303955078125 × 3.1415926535Φ = -0.952026826454315 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.85231808} λ = 0.85231808} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.952026826454315))-π/2
2×atan(0.385957960351771)-π/2
2×0.368342870814309-π/2
0.736685741628618-1.57079632675φ = -0.83411059 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.85231808} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 48.834229° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.83411059 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -47.791016° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 41658 KachelY 42698 0.85231808 -0.83411059 48.834229 -47.791016 Oben rechts KachelX + 1 41659 KachelY 42698 0.85241395 -0.83411059 48.839722 -47.791016 Unten links KachelX 41658 KachelY + 1 42699 0.85231808 -0.83417499 48.834229 -47.794706 Unten rechts KachelX + 1 41659 KachelY + 1 42699 0.85241395 -0.83417499 48.839722 -47.794706 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.83411059--0.83417499) × R
6.43999999999645e-05 × 6371000dl = 410.292399999774m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.83411059--0.83417499) × R
6.43999999999645e-05 × 6371000dr = 410.292399999774m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.85231808-0.85241395) × cos(-0.83411059) × R
9.58699999999979e-05 × 0.671836733635827 × 6371000do = 410.349660341502m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.85231808-0.85241395) × cos(-0.83417499) × R
9.58699999999979e-05 × 0.671789031209926 × 6371000du = 410.320524283162m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.83411059)-sin(-0.83417499))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.671836733635827-0.671789031209926)× R²
abs(0.85241395-0.85231808)×4.77024259015746e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.77024259015746e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.77024259015746e-05× 40589641000000 ar = 168357.369887295m²