↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 3 |
← 4 879.26 m → | N 3 |
→ |
↑ 4 879.36 m ↓ |
↑ 4 879.36 m ↓ |
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N 3 |
← 4 879.46 m → 23 808 134 m² |
N 3 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4165 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4025 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.50848388671875 y=0.49139404296875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.50848388671875 × 213)
floor (0.50848388671875 × 8192)
floor (4165.5)tx = 4165 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.49139404296875 × 213)
floor (0.49139404296875 × 8192)
floor (4025.5)ty = 4025 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4165 / 4025 ti = "13/4165/4025" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4165/4025.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4165 ÷ 213
4165 ÷ 8192x = 0.5084228515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4025 ÷ 213
4025 ÷ 8192y = 0.4913330078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5084228515625 × 2 - 1) × π
0.016845703125 × 3.1415926535Λ = 0.05292234 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4913330078125 × 2 - 1) × π
0.017333984375 × 3.1415926535Φ = 0.0544563179683838 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.05292234} λ = 0.05292234} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.0544563179683838))-π/2
2×atan(1.05596634865083)-π/2
2×0.812612874875288-π/2
1.62522574975058-1.57079632675φ = 0.05442942 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.05292234} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 3.032227° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.05442942 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 3.118576° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4165 KachelY 4025 0.05292234 0.05442942 3.032227 3.118576 Oben rechts KachelX + 1 4166 KachelY 4025 0.05368933 0.05442942 3.076172 3.118576 Unten links KachelX 4165 KachelY + 1 4026 0.05292234 0.05366355 3.032227 3.074695 Unten rechts KachelX + 1 4166 KachelY + 1 4026 0.05368933 0.05366355 3.076172 3.074695 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.05442942-0.05366355) × R
0.000765870000000002 × 6371000dl = 4879.35777000001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.05442942-0.05366355) × R
0.000765870000000002 × 6371000dr = 4879.35777000001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.05292234-0.05368933) × cos(0.05442942) × R
0.000766990000000002 × 0.998519084781961 × 6371000do = 4879.25680772401m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.05292234-0.05368933) × cos(0.05366355) × R
0.000766990000000002 × 0.998560457213916 × 6371000du = 4879.45897383515m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.05442942)-sin(0.05366355))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.998519084781961-0.998560457213916)× R²
abs(0.05368933-0.05292234)×4.13724319547892e-05× R²
0.000766990000000002×4.13724319547892e-05× 6371000²
0.000766990000000002×4.13724319547892e-05× 40589641000000 ar = 23808134.0007215m²