↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 2 |
← 4 880.05 m → | N 2 |
→ |
↑ 4 880.12 m ↓ |
↑ 4 880.12 m ↓ |
|||
N 2 |
← 4 880.24 m → 23 815 699 m² |
N 2 |
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↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4164 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4029 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.50836181640625 y=0.49188232421875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.50836181640625 × 213)
floor (0.50836181640625 × 8192)
floor (4164.5)tx = 4164 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.49188232421875 × 213)
floor (0.49188232421875 × 8192)
floor (4029.5)ty = 4029 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4164 / 4029 ti = "13/4164/4029" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4164/4029.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4164 ÷ 213
4164 ÷ 8192x = 0.50830078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4029 ÷ 213
4029 ÷ 8192y = 0.4918212890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.50830078125 × 2 - 1) × π
0.0166015625 × 3.1415926535Λ = 0.05215535 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4918212890625 × 2 - 1) × π
0.016357421875 × 3.1415926535Φ = 0.0513883563927002 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.05215535} λ = 0.05215535} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.0513883563927002))-π/2
2×atan(1.0527316489723)-π/2
2×0.811081040347391-π/2
1.62216208069478-1.57079632675φ = 0.05136575 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.05215535} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 2.988281° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.05136575 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 2.943041° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4164 KachelY 4029 0.05215535 0.05136575 2.988281 2.943041 Oben rechts KachelX + 1 4165 KachelY 4029 0.05292234 0.05136575 3.032227 2.943041 Unten links KachelX 4164 KachelY + 1 4030 0.05215535 0.05059976 2.988281 2.899153 Unten rechts KachelX + 1 4165 KachelY + 1 4030 0.05292234 0.05059976 3.032227 2.899153 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.05136575-0.05059976) × R
0.000765990000000001 × 6371000dl = 4880.12229000001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.05136575-0.05059976) × R
0.000765990000000001 × 6371000dr = 4880.12229000001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.05215535-0.05292234) × cos(0.05136575) × R
0.000766989999999995 × 0.998681069894921 × 6371000do = 4880.04834689152m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.05215535-0.05292234) × cos(0.05059976) × R
0.000766989999999995 × 0.998720105258951 × 6371000du = 4880.23909293593m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.05136575)-sin(0.05059976))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.998681069894921-0.998720105258951)× R²
abs(0.05292234-0.05215535)×3.90353640299379e-05× R²
0.000766989999999995×3.90353640299379e-05× 6371000²
0.000766989999999995×3.90353640299379e-05× 40589641000000 ar = 23815699.3104245m²