↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 4 |
← 4 873 m → | N 4 |
→ |
↑ 4 873.11 m ↓ |
↑ 4 873.11 m ↓ |
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N 4 |
← 4 873.28 m → 23 747 364 m² |
N 4 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4164 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3999 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.50836181640625 y=0.48822021484375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.50836181640625 × 213)
floor (0.50836181640625 × 8192)
floor (4164.5)tx = 4164 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.48822021484375 × 213)
floor (0.48822021484375 × 8192)
floor (3999.5)ty = 3999 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4164 / 3999 ti = "13/4164/3999" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4164/3999.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4164 ÷ 213
4164 ÷ 8192x = 0.50830078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3999 ÷ 213
3999 ÷ 8192y = 0.4881591796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.50830078125 × 2 - 1) × π
0.0166015625 × 3.1415926535Λ = 0.05215535 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4881591796875 × 2 - 1) × π
0.023681640625 × 3.1415926535Φ = 0.0743980682103272 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.05215535} λ = 0.05215535} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.0743980682103272))-π/2
2×atan(1.07723553337996)-π/2
2×0.822562928353775-π/2
1.64512585670755-1.57079632675φ = 0.07432953 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.05215535} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 2.988281° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.07432953 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 4.258768° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4164 KachelY 3999 0.05215535 0.07432953 2.988281 4.258768 Oben rechts KachelX + 1 4165 KachelY 3999 0.05292234 0.07432953 3.032227 4.258768 Unten links KachelX 4164 KachelY + 1 4000 0.05215535 0.07356464 2.988281 4.214943 Unten rechts KachelX + 1 4165 KachelY + 1 4000 0.05292234 0.07356464 3.032227 4.214943 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.07432953-0.07356464) × R
0.000764890000000004 × 6371000dl = 4873.11419000003m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.07432953-0.07356464) × R
0.000764890000000004 × 6371000dr = 4873.11419000003m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.05215535-0.05292234) × cos(0.07432953) × R
0.000766989999999995 × 0.997238832096132 × 6371000do = 4873.00086156515m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.05215535-0.05292234) × cos(0.07356464) × R
0.000766989999999995 × 0.9972953419468 × 6371000du = 4873.27699657126m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.07432953)-sin(0.07356464))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.997238832096132-0.9972953419468)× R²
abs(0.05292234-0.05215535)×5.65098506679629e-05× R²
0.000766989999999995×5.65098506679629e-05× 6371000²
0.000766989999999995×5.65098506679629e-05× 40589641000000 ar = 23747363.6228797m²