↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 4 |
← 4 873.28 m → | N 4 |
→ |
↑ 4 873.43 m ↓ |
↑ 4 873.43 m ↓ |
|||
N 4 |
← 4 873.55 m → 23 750 255 m² |
N 4 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4163 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4000 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.50823974609375 y=0.48834228515625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.50823974609375 × 213)
floor (0.50823974609375 × 8192)
floor (4163.5)tx = 4163 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.48834228515625 × 213)
floor (0.48834228515625 × 8192)
floor (4000.5)ty = 4000 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4163 / 4000 ti = "13/4163/4000" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4163/4000.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4163 ÷ 213
4163 ÷ 8192x = 0.5081787109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4000 ÷ 213
4000 ÷ 8192y = 0.48828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5081787109375 × 2 - 1) × π
0.016357421875 × 3.1415926535Λ = 0.05138836 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.48828125 × 2 - 1) × π
0.0234375 × 3.1415926535Φ = 0.0736310778164063 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.05138836} λ = 0.05138836} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.0736310778164063))-π/2
2×atan(1.07640962084785)-π/2
2×0.822180481197209-π/2
1.64436096239442-1.57079632675φ = 0.07356464 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.05138836} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 2.944336° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.07356464 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 4.214943° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4163 KachelY 4000 0.05138836 0.07356464 2.944336 4.214943 Oben rechts KachelX + 1 4164 KachelY 4000 0.05215535 0.07356464 2.988281 4.214943 Unten links KachelX 4163 KachelY + 1 4001 0.05138836 0.07279970 2.944336 4.171116 Unten rechts KachelX + 1 4164 KachelY + 1 4001 0.05215535 0.07279970 2.988281 4.171116 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.07356464-0.07279970) × R
0.000764940000000006 × 6371000dl = 4873.43274000004m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.07356464-0.07279970) × R
0.000764940000000006 × 6371000dr = 4873.43274000004m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.05138836-0.05215535) × cos(0.07356464) × R
0.000766990000000002 × 0.9972953419468 × 6371000do = 4873.27699657131m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.05138836-0.05215535) × cos(0.07279970) × R
0.000766990000000002 × 0.997351271959935 × 6371000du = 4873.5502982052m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.07356464)-sin(0.07279970))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.9972953419468-0.997351271959935)× R²
abs(0.05215535-0.05138836)×5.59300131346419e-05× R²
0.000766990000000002×5.59300131346419e-05× 6371000²
0.000766990000000002×5.59300131346419e-05× 40589641000000 ar = 23750254.7828339m²