↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 52 |
← 2 999.45 m → | N 52 |
→ |
↑ 3 000.36 m ↓ |
↑ 3 000.36 m ↓ |
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N 52 |
← 3 001.26 m → 9 002 140 m² |
N 52 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4163 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2701 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.50823974609375 y=0.32977294921875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.50823974609375 × 213)
floor (0.50823974609375 × 8192)
floor (4163.5)tx = 4163 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.32977294921875 × 213)
floor (0.32977294921875 × 8192)
floor (2701.5)ty = 2701 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4163 / 2701 ti = "13/4163/2701" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4163/2701.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4163 ÷ 213
4163 ÷ 8192x = 0.5081787109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2701 ÷ 213
2701 ÷ 8192y = 0.3297119140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5081787109375 × 2 - 1) × π
0.016357421875 × 3.1415926535Λ = 0.05138836 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3297119140625 × 2 - 1) × π
0.340576171875 × 3.1415926535Φ = 1.06995159951965 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.05138836} λ = 0.05138836} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.06995159951965))-π/2
2×atan(2.91523839762354)-π/2
2×1.24034867181834-π/2
2.48069734363668-1.57079632675φ = 0.90990102 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.05138836} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 2.944336° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.90990102 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 52.133488° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4163 KachelY 2701 0.05138836 0.90990102 2.944336 52.133488 Oben rechts KachelX + 1 4164 KachelY 2701 0.05215535 0.90990102 2.988281 52.133488 Unten links KachelX 4163 KachelY + 1 2702 0.05138836 0.90943008 2.944336 52.106505 Unten rechts KachelX + 1 4164 KachelY + 1 2702 0.05215535 0.90943008 2.988281 52.106505 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.90990102-0.90943008) × R
0.00047093999999992 × 6371000dl = 3000.35873999949m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.90990102-0.90943008) × R
0.00047093999999992 × 6371000dr = 3000.35873999949m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.05138836-0.05215535) × cos(0.90990102) × R
0.000766990000000002 × 0.613823891562393 × 6371000do = 2999.44632736133m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.05138836-0.05215535) × cos(0.90943008) × R
0.000766990000000002 × 0.614195603760768 × 6371000du = 3001.2626965245m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.90990102)-sin(0.90943008))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.613823891562393-0.614195603760768)× R²
abs(0.05215535-0.05138836)×0.000371712198375396× R²
0.000766990000000002×0.000371712198375396× 6371000²
0.000766990000000002×0.000371712198375396× 40589641000000 ar = 9002140.04938244m²