↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 3 |
← 4 878.42 m → | N 3 |
→ |
↑ 4 878.53 m ↓ |
↑ 4 878.53 m ↓ |
|||
N 3 |
← 4 878.63 m → 23 800 036 m² |
N 3 |
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↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4162 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4021 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.50811767578125 y=0.49090576171875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.50811767578125 × 213)
floor (0.50811767578125 × 8192)
floor (4162.5)tx = 4162 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.49090576171875 × 213)
floor (0.49090576171875 × 8192)
floor (4021.5)ty = 4021 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4162 / 4021 ti = "13/4162/4021" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4162/4021.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4162 ÷ 213
4162 ÷ 8192x = 0.508056640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4021 ÷ 213
4021 ÷ 8192y = 0.4908447265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.508056640625 × 2 - 1) × π
0.01611328125 × 3.1415926535Λ = 0.05062137 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4908447265625 × 2 - 1) × π
0.018310546875 × 3.1415926535Φ = 0.0575242795440674 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.05062137} λ = 0.05062137} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.0575242795440674))-π/2
2×atan(1.05921098750238)-π/2
2×0.814144453754373-π/2
1.62828890750875-1.57079632675φ = 0.05749258 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.05062137} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 2.900391° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.05749258 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 3.294082° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4162 KachelY 4021 0.05062137 0.05749258 2.900391 3.294082 Oben rechts KachelX + 1 4163 KachelY 4021 0.05138836 0.05749258 2.944336 3.294082 Unten links KachelX 4162 KachelY + 1 4022 0.05062137 0.05672684 2.900391 3.250209 Unten rechts KachelX + 1 4163 KachelY + 1 4022 0.05138836 0.05672684 2.944336 3.250209 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.05749258-0.05672684) × R
0.000765740000000001 × 6371000dl = 4878.52954000001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.05749258-0.05672684) × R
0.000765740000000001 × 6371000dr = 4878.52954000001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.05062137-0.05138836) × cos(0.05749258) × R
0.000766990000000002 × 0.998347756807638 × 6371000do = 4878.41961472709m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.05062137-0.05138836) × cos(0.05672684) × R
0.000766990000000002 × 0.998391464228098 × 6371000du = 4878.63319074389m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.05749258)-sin(0.05672684))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.998347756807638-0.998391464228098)× R²
abs(0.05138836-0.05062137)×4.3707420459782e-05× R²
0.000766990000000002×4.3707420459782e-05× 6371000²
0.000766990000000002×4.3707420459782e-05× 40589641000000 ar = 23800036.3303597m²