↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 3 |
← 4 876.84 m → | N 3 |
→ |
↑ 4 876.94 m ↓ |
↑ 4 876.94 m ↓ |
|||
N 3 |
← 4 877.08 m → 23 784 634 m² |
N 3 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4162 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4014 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.50811767578125 y=0.49005126953125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.50811767578125 × 213)
floor (0.50811767578125 × 8192)
floor (4162.5)tx = 4162 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.49005126953125 × 213)
floor (0.49005126953125 × 8192)
floor (4014.5)ty = 4014 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4162 / 4014 ti = "13/4162/4014" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4162/4014.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4162 ÷ 213
4162 ÷ 8192x = 0.508056640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4014 ÷ 213
4014 ÷ 8192y = 0.489990234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.508056640625 × 2 - 1) × π
0.01611328125 × 3.1415926535Λ = 0.05062137 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.489990234375 × 2 - 1) × π
0.02001953125 × 3.1415926535Φ = 0.0628932123015137 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.05062137} λ = 0.05062137} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.0628932123015137))-π/2
2×atan(1.06491311353868)-π/2
2×0.81682405855639-π/2
1.63364811711278-1.57079632675φ = 0.06285179 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.05062137} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 2.900391° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.06285179 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 3.601142° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4162 KachelY 4014 0.05062137 0.06285179 2.900391 3.601142 Oben rechts KachelX + 1 4163 KachelY 4014 0.05138836 0.06285179 2.944336 3.601142 Unten links KachelX 4162 KachelY + 1 4015 0.05062137 0.06208630 2.900391 3.557283 Unten rechts KachelX + 1 4163 KachelY + 1 4015 0.05138836 0.06208630 2.944336 3.557283 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.06285179-0.06208630) × R
0.000765490000000008 × 6371000dl = 4876.93679000005m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.06285179-0.06208630) × R
0.000765490000000008 × 6371000dr = 4876.93679000005m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.05062137-0.05138836) × cos(0.06285179) × R
0.000766990000000002 × 0.998025476379844 × 6371000do = 4876.84479357917m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.05062137-0.05138836) × cos(0.06208630) × R
0.000766990000000002 × 0.998073264712392 × 6371000du = 4877.07831094551m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.06285179)-sin(0.06208630))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.998025476379844-0.998073264712392)× R²
abs(0.05138836-0.05062137)×4.77883325482598e-05× R²
0.000766990000000002×4.77883325482598e-05× 6371000²
0.000766990000000002×4.77883325482598e-05× 40589641000000 ar = 23784634.3790775m²