↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 4 |
← 4 872.44 m → | N 4 |
→ |
↑ 4 872.60 m ↓ |
↑ 4 872.60 m ↓ |
|||
N 4 |
← 4 872.72 m → 23 742 161 m² |
N 4 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4162 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3997 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.50811767578125 y=0.48797607421875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.50811767578125 × 213)
floor (0.50811767578125 × 8192)
floor (4162.5)tx = 4162 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.48797607421875 × 213)
floor (0.48797607421875 × 8192)
floor (3997.5)ty = 3997 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4162 / 3997 ti = "13/4162/3997" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4162/3997.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4162 ÷ 213
4162 ÷ 8192x = 0.508056640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3997 ÷ 213
3997 ÷ 8192y = 0.4879150390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.508056640625 × 2 - 1) × π
0.01611328125 × 3.1415926535Λ = 0.05062137 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4879150390625 × 2 - 1) × π
0.024169921875 × 3.1415926535Φ = 0.075932048998169 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.05062137} λ = 0.05062137} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.075932048998169))-π/2
2×atan(1.07888926006034)-π/2
2×0.823327757096551-π/2
1.6466555141931-1.57079632675φ = 0.07585919 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.05062137} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 2.900391° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.07585919 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 4.346411° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4162 KachelY 3997 0.05062137 0.07585919 2.900391 4.346411 Oben rechts KachelX + 1 4163 KachelY 3997 0.05138836 0.07585919 2.944336 4.346411 Unten links KachelX 4162 KachelY + 1 3998 0.05062137 0.07509438 2.900391 4.302591 Unten rechts KachelX + 1 4163 KachelY + 1 3998 0.05138836 0.07509438 2.944336 4.302591 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.07585919-0.07509438) × R
0.000764810000000005 × 6371000dl = 4872.60451000003m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.07585919-0.07509438) × R
0.000764810000000005 × 6371000dr = 4872.60451000003m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.05062137-0.05138836) × cos(0.07585919) × R
0.000766990000000002 × 0.997124071198849 × 6371000do = 4872.44008321067m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.05062137-0.05138836) × cos(0.07509438) × R
0.000766990000000002 × 0.997181741805174 × 6371000du = 4872.72189024151m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.07585919)-sin(0.07509438))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.997124071198849-0.997181741805174)× R²
abs(0.05138836-0.05062137)×5.76706063247778e-05× R²
0.000766990000000002×5.76706063247778e-05× 6371000²
0.000766990000000002×5.76706063247778e-05× 40589641000000 ar = 23742161.2485625m²