↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 3 015.81 m → | N 51 |
→ |
↑ 3 016.73 m ↓ |
↑ 3 016.73 m ↓ |
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N 51 |
← 3 017.63 m → 9 100 634 m² |
N 51 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4161 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2710 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.50799560546875 y=0.33087158203125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.50799560546875 × 213)
floor (0.50799560546875 × 8192)
floor (4161.5)tx = 4161 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.33087158203125 × 213)
floor (0.33087158203125 × 8192)
floor (2710.5)ty = 2710 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4161 / 2710 ti = "13/4161/2710" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4161/2710.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4161 ÷ 213
4161 ÷ 8192x = 0.5079345703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2710 ÷ 213
2710 ÷ 8192y = 0.330810546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5079345703125 × 2 - 1) × π
0.015869140625 × 3.1415926535Λ = 0.04985438 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.330810546875 × 2 - 1) × π
0.33837890625 × 3.1415926535Φ = 1.06304868597437 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.04985438} λ = 0.04985438} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.06304868597437))-π/2
2×atan(2.89518405532912)-π/2
2×1.23822430849156-π/2
2.47644861698312-1.57079632675φ = 0.90565229 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.04985438} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 2.856446° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.90565229 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.890054° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4161 KachelY 2710 0.04985438 0.90565229 2.856446 51.890054 Oben rechts KachelX + 1 4162 KachelY 2710 0.05062137 0.90565229 2.900391 51.890054 Unten links KachelX 4161 KachelY + 1 2711 0.04985438 0.90517878 2.856446 51.862924 Unten rechts KachelX + 1 4162 KachelY + 1 2711 0.05062137 0.90517878 2.900391 51.862924 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.90565229-0.90517878) × R
0.000473510000000066 × 6371000dl = 3016.73221000042m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.90565229-0.90517878) × R
0.000473510000000066 × 6371000dr = 3016.73221000042m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.04985438-0.05062137) × cos(0.90565229) × R
0.000766990000000002 × 0.617172471298336 × 6371000do = 3015.80913977204m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.04985438-0.05062137) × cos(0.90517878) × R
0.000766990000000002 × 0.617544972973626 × 6371000du = 3017.62936670886m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.90565229)-sin(0.90517878))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.617172471298336-0.617544972973626)× R²
abs(0.05062137-0.04985438)×0.000372501675289905× R²
0.000766990000000002×0.000372501675289905× 6371000²
0.000766990000000002×0.000372501675289905× 40589641000000 ar = 9100634.30981668m²