↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 47 |
← 410.16 m → | S 47 |
→ |
↑ 410.10 m ↓ |
↑ 410.10 m ↓ |
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S 47 |
← 410.13 m → 168 201 m² |
S 47 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
41607 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42706 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.634880065917969 y=0.651649475097656 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.634880065917969 × 216)
floor (0.634880065917969 × 65536)
floor (41607.5)tx = 41607 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.651649475097656 × 216)
floor (0.651649475097656 × 65536)
floor (42706.5)ty = 42706 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 41607 / 42706 ti = "16/41607/42706" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/41607/42706.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 41607 ÷ 216
41607 ÷ 65536x = 0.634872436523438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42706 ÷ 216
42706 ÷ 65536y = 0.651641845703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.634872436523438 × 2 - 1) × π
0.269744873046875 × 3.1415926535Λ = 0.84742851 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.651641845703125 × 2 - 1) × π
-0.30328369140625 × 3.1415926535Φ = -0.952793816848236 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.84742851} λ = 0.84742851} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.952793816848236))-π/2
2×atan(0.385662047799273)-π/2
2×0.368085297835562-π/2
0.736170595671124-1.57079632675φ = -0.83462573 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.84742851} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 48.554077° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.83462573 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -47.820532° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 41607 KachelY 42706 0.84742851 -0.83462573 48.554077 -47.820532 Oben rechts KachelX + 1 41608 KachelY 42706 0.84752439 -0.83462573 48.559571 -47.820532 Unten links KachelX 41607 KachelY + 1 42707 0.84742851 -0.83469010 48.554077 -47.824220 Unten rechts KachelX + 1 41608 KachelY + 1 42707 0.84752439 -0.83469010 48.559571 -47.824220 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.83462573--0.83469010) × R
6.43700000000358e-05 × 6371000dl = 410.101270000228m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.83462573--0.83469010) × R
6.43700000000358e-05 × 6371000dr = 410.101270000228m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.84742851-0.84752439) × cos(-0.83462573) × R
9.58800000000481e-05 × 0.671455080690185 × 6371000do = 410.159329793325m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.84742851-0.84752439) × cos(-0.83469010) × R
9.58800000000481e-05 × 0.671407378215865 × 6371000du = 410.130190666287m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.83462573)-sin(-0.83469010))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.671455080690185-0.671407378215865)× R²
abs(0.84752439-0.84742851)×4.7702474319733e-05× R²
9.58800000000481e-05×4.7702474319733e-05× 6371000²
9.58800000000481e-05×4.7702474319733e-05× 40589641000000 ar = 168200.887112318m²