↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 47 |
← 410.23 m → | S 47 |
→ |
↑ 410.29 m ↓ |
↑ 410.29 m ↓ |
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S 47 |
← 410.20 m → 168 310 m² |
S 47 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
41603 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42702 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.634819030761719 y=0.651588439941406 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.634819030761719 × 216)
floor (0.634819030761719 × 65536)
floor (41603.5)tx = 41603 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.651588439941406 × 216)
floor (0.651588439941406 × 65536)
floor (42702.5)ty = 42702 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 41603 / 42702 ti = "16/41603/42702" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/41603/42702.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 41603 ÷ 216
41603 ÷ 65536x = 0.634811401367188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42702 ÷ 216
42702 ÷ 65536y = 0.651580810546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.634811401367188 × 2 - 1) × π
0.269622802734375 × 3.1415926535Λ = 0.84704502 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.651580810546875 × 2 - 1) × π
-0.30316162109375 × 3.1415926535Φ = -0.952410321651276 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.84704502} λ = 0.84704502} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.952410321651276))-π/2
2×atan(0.385809975705262)-π/2
2×0.368214066029465-π/2
0.736428132058929-1.57079632675φ = -0.83436819 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.84704502} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 48.532105° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.83436819 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -47.805776° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 41603 KachelY 42702 0.84704502 -0.83436819 48.532105 -47.805776 Oben rechts KachelX + 1 41604 KachelY 42702 0.84714089 -0.83436819 48.537598 -47.805776 Unten links KachelX 41603 KachelY + 1 42703 0.84704502 -0.83443259 48.532105 -47.809466 Unten rechts KachelX + 1 41604 KachelY + 1 42703 0.84714089 -0.83443259 48.537598 -47.809466 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.83436819--0.83443259) × R
6.44000000000755e-05 × 6371000dl = 410.292400000481m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.83436819--0.83443259) × R
6.44000000000755e-05 × 6371000dr = 410.292400000481m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.84704502-0.84714089) × cos(-0.83436819) × R
9.58699999999979e-05 × 0.671645907216107 × 6371000do = 410.233105898144m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.84704502-0.84714089) × cos(-0.83443259) × R
9.58699999999979e-05 × 0.671598193646788 × 6371000du = 410.203963033541m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.83436819)-sin(-0.83443259))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.671645907216107-0.671598193646788)× R²
abs(0.84714089-0.84704502)×4.77135693183195e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.77135693183195e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.77135693183195e-05× 40589641000000 ar = 168309.547088742m²