↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 4 |
← 4 873.55 m → | N 4 |
→ |
↑ 4 873.69 m ↓ |
↑ 4 873.69 m ↓ |
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N 4 |
← 4 873.82 m → 23 752 822 m² |
N 4 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4160 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4001 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.50787353515625 y=0.48846435546875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.50787353515625 × 213)
floor (0.50787353515625 × 8192)
floor (4160.5)tx = 4160 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.48846435546875 × 213)
floor (0.48846435546875 × 8192)
floor (4001.5)ty = 4001 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4160 / 4001 ti = "13/4160/4001" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4160/4001.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4160 ÷ 213
4160 ÷ 8192x = 0.5078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4001 ÷ 213
4001 ÷ 8192y = 0.4884033203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5078125 × 2 - 1) × π
0.015625 × 3.1415926535Λ = 0.04908739 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4884033203125 × 2 - 1) × π
0.023193359375 × 3.1415926535Φ = 0.0728640874224853 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.04908739} λ = 0.04908739} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.0728640874224853))-π/2
2×atan(1.07558434153984)-π/2
2×0.821798012480539-π/2
1.64359602496108-1.57079632675φ = 0.07279970 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.04908739} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 2.812500° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.07279970 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 4.171116° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4160 KachelY 4001 0.04908739 0.07279970 2.812500 4.171116 Oben rechts KachelX + 1 4161 KachelY 4001 0.04985438 0.07279970 2.856446 4.171116 Unten links KachelX 4160 KachelY + 1 4002 0.04908739 0.07203472 2.812500 4.127285 Unten rechts KachelX + 1 4161 KachelY + 1 4002 0.04985438 0.07203472 2.856446 4.127285 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.07279970-0.07203472) × R
0.000764979999999998 × 6371000dl = 4873.68757999999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.07279970-0.07203472) × R
0.000764979999999998 × 6371000dr = 4873.68757999999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.04908739-0.04985438) × cos(0.07279970) × R
0.000766989999999995 × 0.997351271959935 × 6371000do = 4873.55029820515m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.04908739-0.04985438) × cos(0.07203472) × R
0.000766989999999995 × 0.997406621268651 × 6371000du = 4873.8207622308m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.07279970)-sin(0.07203472))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.997351271959935-0.997406621268651)× R²
abs(0.04985438-0.04908739)×5.53493087165347e-05× R²
0.000766989999999995×5.53493087165347e-05× 6371000²
0.000766989999999995×5.53493087165347e-05× 40589641000000 ar = 23752821.7957837m²