↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 52 |
← 3 004.90 m → | N 52 |
→ |
↑ 3 005.77 m ↓ |
↑ 3 005.77 m ↓ |
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N 52 |
← 3 006.71 m → 9 034 773 m² |
N 52 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4160 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2704 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.50787353515625 y=0.33013916015625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.50787353515625 × 213)
floor (0.50787353515625 × 8192)
floor (4160.5)tx = 4160 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.33013916015625 × 213)
floor (0.33013916015625 × 8192)
floor (2704.5)ty = 2704 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4160 / 2704 ti = "13/4160/2704" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4160/2704.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4160 ÷ 213
4160 ÷ 8192x = 0.5078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2704 ÷ 213
2704 ÷ 8192y = 0.330078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5078125 × 2 - 1) × π
0.015625 × 3.1415926535Λ = 0.04908739 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.330078125 × 2 - 1) × π
0.33984375 × 3.1415926535Φ = 1.06765062833789 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.04908739} λ = 0.04908739} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.06765062833789))-π/2
2×atan(2.90853822948569)-π/2
2×1.23964183472267-π/2
2.47928366944534-1.57079632675φ = 0.90848734 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.04908739} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 2.812500° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.90848734 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 52.052490° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4160 KachelY 2704 0.04908739 0.90848734 2.812500 52.052490 Oben rechts KachelX + 1 4161 KachelY 2704 0.04985438 0.90848734 2.856446 52.052490 Unten links KachelX 4160 KachelY + 1 2705 0.04908739 0.90801555 2.812500 52.025459 Unten rechts KachelX + 1 4161 KachelY + 1 2705 0.04985438 0.90801555 2.856446 52.025459 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.90848734-0.90801555) × R
0.000471789999999972 × 6371000dl = 3005.77408999982m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.90848734-0.90801555) × R
0.000471789999999972 × 6371000dr = 3005.77408999982m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.04908739-0.04985438) × cos(0.90848734) × R
0.000766989999999995 × 0.614939297592205 × 6371000do = 3004.8967514416m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.04908739-0.04985438) × cos(0.90801555) × R
0.000766989999999995 × 0.615311270678919 × 6371000du = 3006.71439543389m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.90848734)-sin(0.90801555))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.614939297592205-0.615311270678919)× R²
abs(0.04985438-0.04908739)×0.000371973086713551× R²
0.000766989999999995×0.000371973086713551× 6371000²
0.000766989999999995×0.000371973086713551× 40589641000000 ar = 9034772.67979884m²