↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 47 |
← 410.15 m → | S 47 |
→ |
↑ 410.16 m ↓ |
↑ 410.16 m ↓ |
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S 47 |
← 410.12 m → 168 221 m² |
S 47 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
41599 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42705 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.634757995605469 y=0.651634216308594 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.634757995605469 × 216)
floor (0.634757995605469 × 65536)
floor (41599.5)tx = 41599 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.651634216308594 × 216)
floor (0.651634216308594 × 65536)
floor (42705.5)ty = 42705 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 41599 / 42705 ti = "16/41599/42705" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/41599/42705.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 41599 ÷ 216
41599 ÷ 65536x = 0.634750366210938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42705 ÷ 216
42705 ÷ 65536y = 0.651626586914062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.634750366210938 × 2 - 1) × π
0.269500732421875 × 3.1415926535Λ = 0.84666152 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.651626586914062 × 2 - 1) × π
-0.303253173828125 × 3.1415926535Φ = -0.952697943048996 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.84666152} λ = 0.84666152} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.952697943048996))-π/2
2×atan(0.385699024457536)-π/2
2×0.368117486453738-π/2
0.736234972907476-1.57079632675φ = -0.83456135 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.84666152} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 48.510132° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.83456135 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -47.816843° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 41599 KachelY 42705 0.84666152 -0.83456135 48.510132 -47.816843 Oben rechts KachelX + 1 41600 KachelY 42705 0.84675739 -0.83456135 48.515625 -47.816843 Unten links KachelX 41599 KachelY + 1 42706 0.84666152 -0.83462573 48.510132 -47.820532 Unten rechts KachelX + 1 41600 KachelY + 1 42706 0.84675739 -0.83462573 48.515625 -47.820532 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.83456135--0.83462573) × R
6.4379999999975e-05 × 6371000dl = 410.164979999841m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.83456135--0.83462573) × R
6.4379999999975e-05 × 6371000dr = 410.164979999841m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.84666152-0.84675739) × cos(-0.83456135) × R
9.58700000001089e-05 × 0.671502787792353 × 6371000do = 410.14569030494m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.84666152-0.84675739) × cos(-0.83462573) × R
9.58700000001089e-05 × 0.671455080690185 × 6371000du = 410.116551390394m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.83456135)-sin(-0.83462573))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.671502787792353-0.671455080690185)× R²
abs(0.84675739-0.84666152)×4.77071021679487e-05× R²
9.58700000001089e-05×4.77071021679487e-05× 6371000²
9.58700000001089e-05×4.77071021679487e-05× 40589641000000 ar = 168221.423037782m²